図のように、極板間距離 \(d\) [mm]と比誘電率 \(\varepsilon_r\) が異なる平行板コンデンサが接続されている。極板の形状と大きさは全て同一であり、コンデンサの端効果、初期電荷及び漏れ電流は無視できるものとする。印加電圧を10kV とするとき、図中の二つのコンデンサ内部の電界の強さ \(E_{A}\) 及び \(E_{B}\) の値 [kV/mm] の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
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(1)
\(E_A\): 0.25, \(E_B\): 0.67
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(2)
\(E_A\): 0.25, \(E_B\): 1.5
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(3)
\(E_A\): 1.0, \(E_B\): 1.0
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(4)
\(E_A\): 4.0, \(E_B\): 0.67
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(5)
\(E_A\): 4.0, \(E_B\): 1.5
要点
正解は(3)。 ・ 左側の列（\(E_A\)を含む列）: 全体の印加電圧 \(V = 10\) [kV]。各層の比誘電率はすべて \(\varepsilon_r = 3\) で等しい。誘電率が一定の場合、電界の強さ \(E\) は各層で一様となる（\(V = E \times d_{total}\)）。
詳細解説
正解は(3)です。
この回路は、3つの並列なコンデンサ列からなる。電圧源10kVは各列に等しく印加される。
電束密度 \(D\) は、直列接続されたコンデンサ内（極板面積が等しい場合）では一定となるが、ここでは各層の誘電体で \(D = \varepsilon E\) が成立する。
左側の列（\(E_A\)を含む列）:
全体の印加電圧 \(V = 10\) [kV]。
各層の比誘電率はすべて \(\varepsilon_r = 3\) で等しい。
誘電率が一定の場合、電界の強さ \(E\) は各層で一様となる（\(V = E \times d_{total}\)）。
合計距離 \(d_{total} = 2 + 3 + 5 = 10\) [mm]。
よって、
\[ E_A = \dfrac{V}{d_{total}} = \dfrac{10}{10} = 1.0 \text{ [kV/mm]} \]
中央の列（\(E_B\)を含む列）:
各層の比誘電率はすべて \(\varepsilon_r = 2\) で等しい。
同様に、電界の強さ \(E\) は各層で一様となる。
合計距離 \(d_{total} = 4 + 6 = 10\) [mm]。
よって、
\[ E_B = \dfrac{V}{d_{total}} = \dfrac{10}{10} = 1.0 \text{ [kV/mm]} \]
したがって、\(E_A = 1.0\), \(E_B = 1.0\) となる。
以上より、選択肢(3)が正解です。
