図のように、磁路の長さ \(l=0.2\) m、断面積 \(S=1\times10^{-4}\) m\(^2\) の環状鉄心に巻数 \(N=8\,000\) の銅線を巻いたコイルがある。このコイルに直流電流 \(I=0.1\) A を流し、鉄心中の磁束密度は \(B=1.28\) T であった。このときの鉄心の透磁率の値 [H/m] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、コイルによって作られる磁束は、鉄心中を一様に通り、鉄心の外部に漏れないものとする。
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要点
正解は(5)。アンペールの周回積分の法則より、磁界の強さ \(H\) は以下のようになる。透磁率 \(\mu\) は、\(B = \mu H\) の関係から、 与えられた値を代入すると、。
詳細解説
アンペールの周回積分の法則より、磁界の強さ \(H\) は以下のようになる。
\[ H = \dfrac{NI}{l} \]
透磁率 \(\mu\) は、\(B = \mu H\) の関係から、
\[ \mu = \dfrac{B}{H} = \dfrac{B}{\dfrac{NI}{l}} = \dfrac{Bl}{NI} \]
与えられた値を代入すると、
\[ \mu = \dfrac{1.28 \times 0.2}{8000 \times 0.1} = \dfrac{0.256}{800} = 3.2 \times 10^{-4} \text{ [H/m]} \]
