図のように、七つの抵抗及び電圧 \(E=100\) Vの直流電源からなる回路がある。この回路において、A-D間、B-C間の各電位差を測定した。このとき、A-D間の電位差の大きさ [V] 及び B-C 間の電位差の大きさ [V]の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
図はタップで拡大できます。
回答を選ぶ
選択肢を押すと、すぐに結果が表示されます。
要点
正解は(5)。回路図の接続を読み解くと、以下の構成になっている。1. 上段の並列回路：\(60\Omega\) の抵抗と、\((20\Omega + 20\Omega + 20\Omega)\) の直列抵抗群が並列に接続されている。
詳細解説
正解は(5)です。
回路図の接続を読み解くと、以下の構成になっている。
1. 上段の並列回路：\(60\Omega\) の抵抗と、\((20\Omega + 20\Omega + 20\Omega)\) の直列抵抗群が並列に接続されている。
・この並列部分の合成抵抗 \(R_{top}\) は、\(60 // 60 = 30\Omega\)。
2. 下段の直列回路：右側の接続点から戻るラインに、\((10\Omega + 6\Omega + 4\Omega)\) の抵抗群が直列に入り、電源の負極へ戻っている。
・この部分の合成抵抗 \(R_{bot} = 20\Omega\)。
つまり、回路全体は「上段並列部分（\(30\Omega\)）」と「下段抵抗群（\(20\Omega\)）」が直列に接続された構成である。
全合成抵抗 \(R_{total} = 30 + 20 = 50\Omega\)。
回路全体を流れる電流 \(I = \dfrac{100}{50} = 2\) A。
各部の電圧分布:
・上段並列部分の電圧降下: \(V_{top} = 2 \text{A} \times 30\Omega = 60\) V。
・下段抵抗群の電圧降下: \(V_{bot} = 2 \text{A} \times 20\Omega = 40\) V。
各点の電位（電源の負極を0V基準とする）:
電流は図の右側の接点から下段抵抗群（\(10\Omega \to 6\Omega \to 4\Omega\)）を通って負極へ流れる。
・下段抵抗群を流れる電流は2A。
・点Dの電位 \(V_D\): 負極から \(4\Omega\) 上流にあるため、
\(V_D = 2 \text{A} \times 4\Omega = 8\) V。
・点Cの電位 \(V_C\): 点Dからさらに \(6\Omega\) 上流にあるため、
\(V_C = 8 + 2 \text{A} \times 6\Omega = 20\) V。
（または右側接点の電位 \(40\)V から \(10\Omega\) 降下して \(40 - 20 = 20\) V）
次に上段について。右側接点の電位は \(40\) V、左側接点（電源正極）の電位は \(100\) V。
上段の中央の枝（\(20\Omega \to 20\Omega \to 20\Omega\)）には、電圧差 \(100 - 40 = 60\) V がかかる。
各 \(20\Omega\) での電圧降下は \(20\) V ずつである。
・点Aの電位 \(V_A\): 正極(\(100\)V)から \(20\Omega\) 降下した点。
\(V_A = 100 - 20 = 80\) V。
・点Bの電位 \(V_B\): 点Aからさらに \(20\Omega\) 降下した点。
\(V_B = 80 - 20 = 60\) V。
電位差:
・A-D間: \(|V_A - V_D| = |80 - 8| = 72\) V。
・B-C間: \(|V_B - V_C| = |60 - 20| = 40\) V。
以上より、選択肢(5)が正解です。
