図のように、三つの抵抗 \(R_{1}\) [\(\Omega\)], \(R_{2}\) [\(\Omega\)], \(R_{3}\) [\(\Omega\)] とインダクタンス \(L\) [H]のコイルと静電容量 \(C\) [F]のコンデンサが接続されている回路に \(V\) [V]の直流電源が接続されている。定常状態において直流電源を流れる電流の大きさを表す式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
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(2)
\(\dfrac{V}{\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}}\)
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(3)
\(\dfrac{V}{\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{3}}}\)
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(4)
\(\dfrac{V}{\frac{1}{\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}}}}\)
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(5)
\(\dfrac{V}{\frac{1}{\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}}}}\)
要点
正解は(4)。したがって、電源から見ると \(R_2\) と \(R_3\) が並列に接続された回路となる。回路全体の合成コンダクタンス \(G\) は \(G = \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3}\) である。
詳細解説
正解は(4)です。
直流回路の定常状態において：
・コンデンサ \(C\) は開放（オープン）とみなせるため、\(R_1\) の枝には電流が流れない。
・コイル \(L\) は短絡（ショート）とみなせるため、\(R_2\) の枝は抵抗 \(R_2\) のみの回路となる。
したがって、電源から見ると \(R_2\) と \(R_3\) が並列に接続された回路となる。
回路全体の合成コンダクタンス \(G\) は \(G = \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3}\) である。
電流 \(I\) は、
\[ I = V \left( \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3} \right) = \dfrac{V}{\dfrac{1}{\frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}}} \]
となる。選択肢(4)は整理すると \(V(1/R_2 + 1/R_3)\) と等価な式（分母が並列合成抵抗を表している形式）である。
