温度 \(20.0\,[^\circ\text{C}]\)、体積 \(0.370\,[\text{m}^3]\) の水の温度を \(90.0\,[^\circ\text{C}]\) まで上昇させたい。次の(a)及び(b)に答えよ。
ただし、水の比熱（比熱容量）と密度はそれぞれ \(4.18\times10^3\,[\text{J/(kg}\cdot\text{K)}]\)、\(1.00\times10^3\,[\text{kg/m}^3]\) とし、水の温度に関係なく一定とする。
電熱器容量 \(4.44\,[\text{kW}]\) の電気温水器を使用する場合、これに必要な時間 \(t\) [\text{h}] の値として、最も近いのは次のうちどれか。
ただし、貯湯槽を含む電気温水器の総合効率は \(90.0\,[\%]\) とする。
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要点
正解は(3)。必要な熱量は \(Q = mc\Delta T = (0.37 \times 10^3) \times 4.18 \times 10^3 \times (90-20) \approx 108.26 \times 10^6 \, [\text{J}]\) である。加熱有効電力は \(P = 4.44 \times 10^3 \times 0.9 = 3996 \, [\text{W}]\) なので、時間は \(t = Q/P \approx 27092 \, [\text{s}] \approx 7.53 \, [\text{h}]\) である。
詳細解説
必要な熱量 \(Q = mc\Delta T = (0.37 \times 10^3) \times 4.18 \times 10^3 \times (90-20) \approx 108.26 \times 10^6\,[\text{J}]\)
加熱有効電力 \(P = 4.44 \times 10^3 \times 0.9 = 3996\,[\text{W}]\)
時間 \(t = \dfrac{108.26 \times 10^6}{3996} \approx 27092\,[\text{s}] \approx 7.53\,[\text{h}]\)。
