図のように、電圧1kVに充電された静電容量 100µF のコンデンサ、抵抗 1k\(\Omega\)、スイッチからなる回路がある。スイッチを閉じた直後に過渡的に流れる電流の時定数 \(\tau\) の値 [s]と、スイッチを閉じてから十分に時間が経過するまでに抵抗で消費されるエネルギー \(W\) の値 [J]の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
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(1)
\(\tau\): 0.1, \(W\): 0.1
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(3)
\(\tau\): 0.1, \(W\): 1000
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要点
正解は(2)。時定数 \(\tau\): \(\tau = RC = (1 \times 10^3) \times (100 \times 10^{-6}) = 100 \times 10^{-3} = 0.1\) s。
詳細解説
正解は(2)です。
時定数 \(\tau\):
\(\tau = RC = (1 \times 10^3) \times (100 \times 10^{-6}) = 100 \times 10^{-3} = 0.1\) s。
消費エネルギー \(W\):
コンデンサに蓄えられていたエネルギーが全て抵抗で熱として消費される。
初期電圧 \(V = 1\) kV \(= 1000\) V。
\[ W = \dfrac{1}{2}CV^2 = \dfrac{1}{2} \times (100 \times 10^{-6}) \times (1000)^2 = 50 \times 10^{-6} \times 10^6 = 50 \text{ J} \]
特にコンデンサの問題では、接続前後で一定なのが電圧なのか電荷なのかを最初に決めることが重要です。合成容量を求めたあとに保存量との関係を確認すると、式の選び違いを防げます。
以上より、選択肢(2)が正解です。
