図のように、極板間の距離 \(d\) [m]の平行板導体が真空中に置かれ、極板間に強さ \(E\) [V/m]の一様な電界が生じている。質量 \(m\) [kg]、電荷量 \(q (>0)\) [C]の点電荷が正極から放出されてから、極板間の中心 \(\frac{d}{2}\) [m]に達するまでの時間 \(t\) [s]を表す式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、点電荷の速度は光速より十分小さく、初速度は0m/s とする。また、重力の影響は無視できるものとし、平行板導体は十分大きいものとする。
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(1)
\(\sqrt{\dfrac{md}{qE}}\)
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(2)
\(\sqrt{\dfrac{2md}{qE}}\)
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(3)
\(\sqrt{\dfrac{qEd}{m}}\)
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(4)
\(\sqrt{\dfrac{qE}{md}}\)
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(5)
\(\sqrt{\dfrac{2qE}{md}}\)
要点
正解は(1)。点電荷にかかる力 \(F = qE\) [N]。運動方程式 \(F = ma\) より、加速度 \(a = \dfrac{qE}{m}\) [m/s\(^2\)]。初速度 0 で距離 \(x = \dfrac{d}{2}\) 進むのに要する時間 \(t\) は、等加速度直線運動の式 \(x = \dfrac{1}{2}at^2\) より、。
詳細解説
点電荷にかかる力 \(F = qE\) [N]。
運動方程式 \(F = ma\) より、加速度 \(a = \dfrac{qE}{m}\) [m/s\(^2\)]。
初速度 0 で距離 \(x = \dfrac{d}{2}\) 進むのに要する時間 \(t\) は、等加速度直線運動の式 \(x = \dfrac{1}{2}at^2\) より、
\[ \dfrac{d}{2} = \dfrac{1}{2} \left( \dfrac{qE}{m} \right) t^2 \]
\[ d = \dfrac{qE}{m} t^2 \]
\[ t^2 = \dfrac{md}{qE} \]
\[ t = \sqrt{\dfrac{md}{qE}} \]
