図のように線間電圧 200V、周波数50Hzの対称三相交流電源にRLC負荷が接続されている。\(R=10 \Omega\)、電源角周波数を \(\omega\) [rad/s] として、 \(\omega L=10 \Omega\)、\(\dfrac{1}{\omega C}=20 \Omega\) である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
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要点
正解は(3)。図より、負荷はY結線（スター結線）のように見えるが、各相のインピーダンス構成を確認する。各相は抵抗 \(R\)、インダクタ \(L\)、コンデンサ \(C\) が並列接続されている。
詳細解説
正解は(3)です。
図より、負荷はY結線（スター結線）のように見えるが、各相のインピーダンス構成を確認する。
各相は抵抗 \(R\)、インダクタ \(L\)、コンデンサ \(C\) が並列接続されている。
線間電圧 \(V_{line} = 200\) V なので、Y結線の相電圧 \(V_p = \dfrac{200}{\sqrt{3}}\) V。
各素子の値：
・コンダクタンス \(G = \dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{10} = 0.1\) S
・誘導性サセプタンス \(B_L = \dfrac{1}{\omega L} = \dfrac{1}{10} = 0.1\) S
・容量性サセプタンス \(B_C = \omega C = \dfrac{1}{20} = 0.05\) S
1相分のアドミタンス \(Y\)：
\[ \dot{Y} = G - jB_L + jB_C = 0.1 - j0.1 + j0.05 = 0.1 - j0.05 \text{ [S]} \]
アドミタンスの大きさ：
\[ |Y| = \sqrt{0.1^2 + 0.05^2} = \sqrt{0.01 + 0.0025} = \sqrt{0.0125} \approx 0.1118 \text{ [S]} \]
相電流（＝線電流） \(I\)：
\[ I = V_p |Y| = \dfrac{200}{\sqrt{3}} \times \sqrt{0.0125} \approx 115.47 \times 0.1118 \approx 12.91 \text{ [A]} \]
最も近い値は 13 A。
以上より、選択肢(3)が正解です。
