図1は、二重積分形A-D変換器を用いたディジタル直流電圧計の原理図である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
基準電圧が $V_r = 2.0 \ \text{[V]}$ ，スイッチ $S_1$ の期間 $T_1 \ \text{[s]}$ 中のクロックパルス数が $N_1 = 1.0 \times 10^3$ のディジタル直流電圧計がある。この電圧計を用いて未知の電圧 $V_x \ \text{[V]}$ を測定したとき，スイッチ $S_2$ の期間 $T_2 \ \text{[s]}$ 中のクロックパルス数が $N_2 = 2.0 \times 10^3$ であった。測定された電圧 $V_x$ の値 $\text{[V]}$ として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(4)。求めた式 \(V_x = \dfrac{T_2}{T_1} V_r\) に、\(T_1 = N_1 T_s\)、\(T_2 = N_2 T_s\) を代入すると、 与えられた値を代入する。
詳細解説
求めた式 \(V_x = \dfrac{T_2}{T_1} V_r\) に、\(T_1 = N_1 T_s\)、\(T_2 = N_2 T_s\) を代入すると、
\[ V_x = \dfrac{N_2 T_s}{N_1 T_s} V_r = \dfrac{N_2}{N_1} V_r \]
与えられた値を代入する。
\[ V_x = \dfrac{2.0 \times 10^3}{1.0 \times 10^3} \times 2.0 = 2 \times 2.0 = 4.0 \text{ [V]} \]
