1gのウラン235が核分裂し，0.09%の質量欠損が生じたとき，これにより発生するエネルギーと同じだけの熱量を得るのに必要な石炭の質量の値[kg]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし，石炭の発熱量は \(2.51\times10^4 \text{ kJ/kg}\) とし，光速は \(3.0\times10^8 \text{ m/s}\) とする。
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要点
正解は(4)。質量欠損によるエネルギーはアインシュタインの式 \(E=mc^2\) で求められます。ウラン235の質量は 1g、質量欠損率は 0.09% なので、欠損質量 \(m\) [kg]は： 発生するエネルギー \(E\) [J]は： この熱量を得るために必要な石炭の質量 \(M\) [kg]は： したがって、最も近い値は 3200 kg です。
詳細解説
質量欠損によるエネルギーはアインシュタインの式 \(E=mc^2\) で求められます。
ウラン235の質量は 1g、質量欠損率は 0.09% なので、欠損質量 \(m\) [kg]は：
\[ m = 1 \times 10^{-3} \text{ [kg]} \times \dfrac{0.09}{100} = 9 \times 10^{-7} \text{ [kg]} \]
発生するエネルギー \(E\) [J]は：
\[ E = 9 \times 10^{-7} \times (3.0 \times 10^8)^2 = 9 \times 10^{-7} \times 9 \times 10^{16} = 81 \times 10^9 \text{ [J]} = 8.1 \times 10^7 \text{ [kJ]} \]
この熱量を得るために必要な石炭の質量 \(M\) [kg]は：
\[ M = \dfrac{8.1 \times 10^7}{2.51 \times 10^4} \approx 3.22 \times 10^3 = 3220 \text{ [kg]} \]
したがって、最も近い値は 3200 kg です。
