復水器の冷却に海水を使用し，運転している汽力発電所がある。このときの復水器冷却水流量は \(30\text{ m}^3\text{/s}\)，復水器冷却水が持ち去る毎時熱量は \(3.1\times10^9\text{ kJ/h}\)，海水の比熱容量は \(4.0 \text{ kJ/(kg}\cdot\text{K)}\)，海水の密度は \(1.1\times10^3\text{ kg/m}^3\)，タービンの熱消費率は \(8000\text{ kJ/(kW}\cdot\text{h)}\) である。
この運転状態について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，復水器冷却水が持ち去る熱以外の損失は無視するものとする。
タービン出力の値[MW]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(3)。タービン熱消費率 \(8000 \, [\text{kJ/kWh}]\) より、熱効率は \(\eta = 3600/8000 = 0.45\) である。復水器放熱 \(Q_{out} = 3.1 \times 10^9 \, [\text{kJ/h}]\) に対して、\(Q_{out} = P \dfrac{1-\eta}{\eta}\) より \(P = Q_{out} \dfrac{\eta}{1-\eta}\) となる。これを kW に換算すると約 \(7.05 \times 10^5 \, [\text{kW}] = 700 \, [\text{MW}]\) である。
詳細解説
タービン出力
タービン熱消費率 \(HR = 8000 \text{ kJ/kWh}\) より、熱効率 \(\eta\) は：
\[ \eta = \dfrac{3600}{HR} = \dfrac{3600}{8000} = 0.45 \]
入熱を \(Q_{in}\)、タービン出力を \(P\)、損失（復水器放熱）を \(Q_{out}\) とすると：
\[ P = Q_{in} \times \eta \]
\[ Q_{out} = Q_{in} \times (1 - \eta) = P \times \dfrac{1-\eta}{\eta} \]
与えられた \(Q_{out} = 3.1 \times 10^9 \text{ kJ/h}\) より：
\[ P = Q_{out} \times \dfrac{\eta}{1-\eta} = 3.1 \times 10^9 \times \dfrac{0.45}{0.55} = 3.1 \times 10^9 \times \dfrac{9}{11} \text{ kJ/h} \]
単位を kW に変換（3600で割る）：
\[ P \text{ [kW]} = \dfrac{3.1 \times 10^9}{3600} \times \dfrac{9}{11} \approx 704,545 \text{ kW} \approx 700 \text{ MW} \]
よって (3) が正解。
