直流電源に接続された永久磁石界磁の直流電動機に一定トルクの負荷がつながっている。電機子抵抗が\( 1.0 \, \Omega \)である。回転速度が\( 1000 \, \text{min}^{-1} \)のとき、電源電圧は\( 120 \, \text{V} \)、電流は\( 20 \, \text{A} \)であった。
この電源電圧を\( 100 \, \text{V} \)に変化させたときの回転速度の値 \( [\text{min}^{-1}] \) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、電機子反作用及びブラシ、整流子における電圧降下は無視できるものとする。
回答を選ぶ
選択肢を押すと、すぐに結果が表示されます。
要点
正解は(4)。直流電動機の回転速度 \( N \) と誘導起電力 \( E \) の関係は、\( E \propto N \) である。また、端子電圧を \( V \)、電機子電流を \( I_a \)、電機子抵抗を \( R_a \) とすると、\( E = V - I_a R_a \) である。
詳細解説
直流電動機の回転速度 \( N \) と誘導起電力 \( E \) の関係は、\( E \propto N \) である。
また、端子電圧を \( V \)、電機子電流を \( I_a \)、電機子抵抗を \( R_a \) とすると、\( E = V - I_a R_a \) である。
条件より、負荷トルク \( T \) は一定である。永久磁石界磁なので磁束 \( \phi \) も一定である。
トルクの式 \( T = k \phi I_a \) より、\( T \) と \( \phi \) が一定ならば電機子電流 \( I_a \) も一定となり、電圧変化後も \( I_a = 20 \, \text{A} \) である。
変化前の誘導起電力 \( E_1 \) は：
\[ E_1 = 120 - 20 \times 1.0 = 100 \, \text{V} \]
このときの回転速度 \( N_1 = 1000 \, \text{min}^{-1} \)。
変化後の誘導起電力 \( E_2 \) は：
\[ E_2 = 100 - 20 \times 1.0 = 80 \, \text{V} \]
回転速度は誘導起電力に比例するため、変化後の回転速度 \( N_2 \) は：
\[ N_2 = N_1 \times \dfrac{E_2}{E_1} = 1000 \times \dfrac{80}{100} = 800 \, \text{min}^{-1} \]
