2019年度 電験3種 上期 - 機械 - 問1 2019年度 機械 問1

直流電動機の回転速度 \( N \) と誘導起電力 \( E \) の関係は、\( E \propto N \) である。
また、端子電圧を \( V \)、電機子電流を \( I_a \)、電機子抵抗を \( R_a \) とすると、\( E = V - I_a R_a \) である。

条件より、負荷トルク \( T \) は一定である。永久磁石界磁なので磁束 \( \phi \) も一定である。
トルクの式 \( T = k \phi I_a \) より、\( T \) と \( \phi \) が一定ならば電機子電流 \( I_a \) も一定となり、電圧変化後も \( I_a = 20 \, \text{A} \) である。

変化前の誘導起電力 \( E_1 \) は：
\[ E_1 = 120 - 20 \times 1.0 = 100 \, \text{V} \]
このときの回転速度 \( N_1 = 1000 \, \text{min}^{-1} \)。

変化後の誘導起電力 \( E_2 \) は：
\[ E_2 = 100 - 20 \times 1.0 = 80 \, \text{V} \]

回転速度は誘導起電力に比例するため、変化後の回転速度 \( N_2 \) は：
\[ N_2 = N_1 \times \dfrac{E_2}{E_1} = 1000 \times \dfrac{80}{100} = 800 \, \text{min}^{-1} \]