かごの質量が \( 250 \, \text{kg} \)、定格積載質量が \( 1500 \, \text{kg} \) のロープ式エレベータにおいて、釣合いおもりの質量は、かごの質量に定格積載質量の 50% を加えた値とした。このエレベータの電動機出力を \( 22 \, \text{kW} \) とした場合、一定速度でかごが上昇しているときの速度の値 \( [\text{m/min}] \) はいくらになるか、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、エレベータの機械効率は 70%、積載量は定格積載質量とし、ロープの質量は無視するものとする。
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要点
正解は(3)。かご側質量は \(250 + 1500 = 1750 \, [\text{kg}]\)、釣合いおもりは \(250 + 1500 \times 0.5 = 1000 \, [\text{kg}]\) なので、不平衡質量は \(750 \, [\text{kg}]\) である。機械的出力は \(22 \times 0.70 = 15.4 \, [\text{kW}]\) で、\(P = Fv = (750 \times 9.8) v\) から \(v \approx 2.095 \, [\text{m/s}]\)。よって分速は \(2.095 \times 60 \approx 126 \, [\text{m/min}]\) である。
詳細解説
正解は(3)です。
・かご側の総質量 \( M_{total} \) = かご質量 + 定格積載質量 = \( 250 + 1500 = 1750 \, \text{kg} \)
・釣合いおもりの質量 \( M_w \) = \( 250 + 1500 \times 0.5 = 1000 \, \text{kg} \)
・不平衡質量（引き上げるべき実質質量） \( M_{load} = 1750 - 1000 = 750 \, \text{kg} \)
・必要な力 \( F = M_{load} \cdot g = 750 \times 9.8 \, \text{N} \)
・電動機出力 \( P = 22 \, \text{kW} = 22000 \, \text{W} \)
・機械効率 \( \eta = 0.70 \)
・機械的出力 \( P_{mech} = P \times \eta = 22000 \times 0.70 = 15400 \, \text{W} \)
上昇速度を \( v \, [\text{m/s}] \) とすると、\( P_{mech} = F \cdot v \) より、
\[ 15400 = (750 \times 9.8) \times v \]
\[ v = \dfrac{15400}{7350} \approx 2.095 \, \text{m/s} \]
分速 \( [\text{m/min}] \) に換算すると、
\[ 2.095 \times 60 \approx 125.7 \, \text{m/min} \]
最も近い値は 126 である。
以上より、選択肢(3)が正解です。
