2019年度 電験3種 上期 - 機械 - 問13 2019年度 機械 問13

1. **定常値からの抵抗比の特定**:
ステップ入力 \( 5 \, \text{V} \) に対し、最終値（定常状態）で \( v_2 = 1.00 \, \text{V} \) となっている。定常状態ではコイルは短絡とみなせるため、分圧則より：
\[ 5 \times \dfrac{R_2}{R_1 + R_2} = 1 \implies R_1 + R_2 = 5R_2 \implies R_1 = 4R_2 \]
また、DCゲインは \( 1/5 = 0.2 \) である。

2. **時定数の特定**:
図2より、最終値の 63% (\( 0.63 \, \text{V} \)) に達する時間が時定数 \( \tau \) である。グラフから \( \tau = 0.02 \, \text{s} \) と読み取れる。
RL回路の時定数は \( \tau = \dfrac{L}{R_{total}} = \dfrac{L}{R_1 + R_2} \) である。

3. **伝達関数**:
\[ G(j\omega) = \dfrac{R_2}{R_1 + R_2 + j\omega L} = \dfrac{R_2}{R_1 + R_2} \cdot \dfrac{1}{1 + j\omega \frac{L}{R_1+R_2}} = \dfrac{0.2}{1 + j0.02\omega} \]
これに合致する伝達関数を持つ選択肢は(2)か(4)か(5)（ゲイン0.2は(3)(4)(5)）。
正しい式は \( \dfrac{0.2}{1+j0.02\omega} \) なので、(4)が候補。

4. **定数の検証**:
選択肢(4): \( R_1=4, R_2=1, L=0.1 \)
* 抵抗比: \( 4:1 \) (OK)
* 時定数: \( \tau = \dfrac{0.1}{4+1} = \dfrac{0.1}{5} = 0.02 \, \text{s} \) (OK)

よって(4)が正しい。