並行運転しているA及びBの2台の三相同期発電機がある。それぞれの発電機の負荷分担が同じ \( 7300 \, \text{kW} \) であり、端子電圧が \( 6600 \, \text{V} \) のとき、三相同期発電機Aの負荷電流 \( I_A \) が \( 1000 \, \text{A} \)、三相同期発電機Bの負荷電流 \( I_B \) が \( 800 \, \text{A} \) であった。損失は無視できるものとして、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
2台の発電機の合計の負荷が調整の前後で変わらずに一定に保たれているものとして、この状態から三相同期発電機A及びBの励磁及び駆動機の出力を調整し、三相同期発電機 A の負荷電流は調整前と同じ \( 1000 \, \text{A} \) とし、力率は 100% とした。このときの三相同期発電機Bの力率の値 \( [\%] \) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、端子電圧は変わらないものとする。
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要点
正解は(1)。発電機B： 有効電力 \( P_B' = P_{total}' - P_A' = 14600 - 11431 = 3169 \, \text{kW} \)。無効電力 \( Q_B' = Q_{total}' - Q_A' = 14298 - 0 = 14298 \, \text{kvar} \)。
詳細解説
調整前の全体の状態：
全有効電力 \( P_{total} = P_A + P_B = 7300 + 7300 = 14600 \, \text{kW} \)
無効電力の計算（遅れと仮定）：
Aの皮相電力 \( S_A = 11431 \, \text{kVA} \)。\( Q_A = \sqrt{S_A^2 - P_A^2} = \sqrt{11431^2 - 7300^2} \approx 8790 \, \text{kvar} \)。
Bの皮相電力 \( S_B = \sqrt{3} \times 6600 \times 800 \approx 9145 \, \text{kVA} \)。
\( Q_B = \sqrt{9145^2 - 7300^2} \approx 5508 \, \text{kvar} \)。
全無効電力 \( Q_{total} = Q_A + Q_B = 8790 + 5508 = 14298 \, \text{kvar} \)。
調整後の状態（ダッシュで表記）：
負荷は一定なので、\( P_{total}' = 14600 \, \text{kW} \), \( Q_{total}' = 14298 \, \text{kvar} \)。
発電機A：\( I_A' = 1000 \, \text{A} \)、力率 100%。
\( P_A' = \sqrt{3} \times 6600 \times 1000 \times 1.0 \approx 11431 \, \text{kW} \)。
\( Q_A' = 0 \, \text{kvar} \)。
発電機B：
有効電力 \( P_B' = P_{total}' - P_A' = 14600 - 11431 = 3169 \, \text{kW} \)。
無効電力 \( Q_B' = Q_{total}' - Q_A' = 14298 - 0 = 14298 \, \text{kvar} \)。
Bの力率 \( \cos \theta_B' \):
\( \tan \theta_B' = Q_B' / P_B' = 14298 / 3169 \approx 4.51 \)。
\( \cos \theta_B' = \dfrac{P_B'}{\sqrt{P_B'^2 + Q_B'^2}} = \dfrac{3169}{\sqrt{3169^2 + 14298^2}} \approx \dfrac{3169}{14645} \approx 0.216 \)
よって約 22%。
