電気給湯器を用いて、貯湯タンクに入っている温度 20℃、体積 0.37 \( \text{m}^3 \) の水を 85℃ に加熱したい。水の比熱容量は \( 4.18 \times 10^3 \, \mathrm{J/(kg\cdot K)} \)、水の密度は \( 1.00 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3 \) であり、いずれも水の温度に関係なく一定とする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
貯湯タンク内の水の加熱に必要な熱エネルギー Q の値 \( [\text{MJ}] \) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(2)。水の質量 \( m \) は、 温度上昇 \( \Delta T = 85 - 20 = 65 \, \text{K} \)。必要な熱エネルギー \( Q \) は、 最も近い値は 101 MJ。
詳細解説
水の質量 \( m \) は、
\[ m = 0.37 \, \text{m}^3 \times 1.00 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3 = 370 \, \text{kg} \]
温度上昇 \( \Delta T = 85 - 20 = 65 \, \text{K} \)。
必要な熱エネルギー \( Q \) は、
\[ Q = m c \Delta T = 370 \times 4.18 \times 10^3 \times 65 \]
\[ Q = 100,529,000 \, \text{J} \approx 100.5 \, \text{MJ} \]
最も近い値は 101 MJ。
