問題文
図の交流回路において、電源電圧を \(E=140\text{V}\) とする。この電源に抵抗 \(R_{0}\) \([\Omega]\) と誘導性リアクタンス \(X_{L}\) \([\Omega]\) とからなる力率0.8の誘導性負荷を接続したところ、電源から流れ出る電流の大きさは30Aであった。次に、スイッチSを閉じ、誘導性負荷と並列に抵抗 \(R\) \([\Omega]\) を接続すると、電源から流れ出る電流の大きさが82Aとなった。このとき、抵抗 \(R\) \([\Omega]\) の大きさとして、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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選択肢
誘導性負荷の電流成分は、
有効分 \(I_a = 30 \times 0.8 = 24 [\text{A}]\)
無効分 \(I_r = 30 \times \sqrt{1-0.8^2} = 18 [\text{A}]\)
抵抗 \(R\) 追加後の全電流 82A について、抵抗 \(R\) に流れる電流 \(I_R\) は有効分に加算されるため、
\[ (24 + I_R)^2 + 18^2 = 82^2 \]
\[ (24 + I_R)^2 = 82^2 - 18^2 = (82-18)(82+18) = 64 \times 100 = 6400 \]
\[ 24 + I_R = 80 \rightarrow I_R = 56 [\text{A}] \]
抵抗値は、
\[ R = \dfrac{E}{I_R} = \dfrac{140}{56} = 2.5 [\Omega] \]
よって、(3)が正しい。