図の交流回路において、電源電圧を \(E=140\text{V}\) とする。この電源に抵抗 \(R_{0}\) \([\Omega]\) と誘導性リアクタンス \(X_{L}\) \([\Omega]\) とからなる力率0.8の誘導性負荷を接続したところ、電源から流れ出る電流の大きさは30Aであった。次に、スイッチSを閉じ、誘導性負荷と並列に抵抗 \(R\) \([\Omega]\) を接続すると、電源から流れ出る電流の大きさが82Aとなった。このとき、抵抗 \(R\) \([\Omega]\) の大きさとして、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(3)。元の誘導性負荷の電流30Aを力率0.8で有効分24A、無効分18Aに分け、並列抵抗を入れた後は有効分だけが増えると考える問題です。全電流82Aから抵抗枝の電流を逆算すると \(56\) A となり、\(R=140/56=2.5\Omega\) です。
詳細解説
この問題では、誘導性負荷の電流を有効分と無効分に分け、並列に入れた純抵抗がどの成分だけを増やすかを見ることがポイントです。
誘導性負荷の電流成分は、
有効分 \(I_a = 30 \times 0.8 = 24 [\text{A}]\)
無効分 \(I_r = 30 \times \sqrt{1-0.8^2} = 18 [\text{A}]\)
抵抗 \(R\) 追加後の全電流 82A について、抵抗 \(R\) に流れる電流 \(I_R\) は有効分に加算されるため、
\[ (24 + I_R)^2 + 18^2 = 82^2 \]
\[ (24 + I_R)^2 = 82^2 - 18^2 = (82-18)(82+18) = 64 \times 100 = 6400 \]
\[ 24 + I_R = 80 \rightarrow I_R = 56 [\text{A}] \]
抵抗値は、
\[ R = \dfrac{E}{I_R} = \dfrac{140}{56} = 2.5 [\Omega] \]
よって、(3)が正しい。
並列に追加したのは純抵抗なので、増えるのは有効電流成分だけです。無効成分18Aはそのまま残ると押さえると、ベクトルの直角関係から素直に解けます。
