要点
正解は(3)。有効分と無効分を分けて考えると、追加抵抗に流れる電流や必要な抵抗値を整理できます。何が保存されるかを先に決めると、途中で式を迷いにくくなります。復習では、使う式、代入値、単位換算の順で声に出して確認すると取り違えが減ります。
詳細解説
この問題の論点は、問題文の条件から使う関係式や判断基準を素早く選べるかという点です。最初に問題文の条件を固定し、どの式や用語で判定するかを決めると全体が追いやすくなります。
誘導性負荷の電流成分は、
有効分 \(I_a = 30 \times 0.8 = 24 [\text{A}]\)
無効分 \(I_r = 30 \times \sqrt{1-0.8^2} = 18 [\text{A}]\)
抵抗 \(R\) 追加後の全電流 82A について、抵抗 \(R\) に流れる電流 \(I_R\) は有効分に加算されるため、
\[ (24 + I_R)^2 + 18^2 = 82^2 \]
\[ (24 + I_R)^2 = 82^2 - 18^2 = (82-18)(82+18) = 64 \times 100 = 6400 \]
\[ 24 + I_R = 80 \rightarrow I_R = 56 [\text{A}] \]
抵抗値は、
\[ R = \dfrac{E}{I_R} = \dfrac{140}{56} = 2.5 [\Omega] \]
よって、(3)が正しい。
理論の問題は、何が一定で何が比例するかを先に整理すると、途中の式変形に引きずられずに正答へたどり着けます。
この問題から学ぶべきことは、保存則や比例関係を先に決めてから計算や比較に入る、という順番です。