図のように、紙面に平行な平面内の平等電界 \(E\) [V/m]中で2Cの点電荷を点Aから点Bまで移動させ、さらに点Bから点Cまで移動させた。この移動に、外力による仕事 \(W=14\)Jを要した。点Aの電位に対する点Bの電位 \(V_{BA}\) [V]の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、点電荷の移動はゆっくりであり、点電荷の移動によってこの平等電界は乱れないものとする。
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要点
正解は(3)。外力の仕事 W=q(V_C-V_A) から C-A 間の電位差を7Vと出し、電界の向きから左側ほど電位が高いことを使います。B-A 間は1.0mなので、E=10V/m から V_{BA}=10V です。
詳細解説
点A、B、Cの電位を \(V_A, V_B, V_C\) とする。
外力による仕事 \(W\) は、電荷を \(q\) とすると \(W = q(V_C - V_A)\) で表される。
\[
14 = 2(V_C - V_A)
\]
よって、\(V_C - V_A = 7\) [V]。
電界 \(E\) は右向き（Aの方向）であるため、電位は左に行くほど高い（上流）。
点Bは点Cよりも、電界に逆らう方向（左）に \(0.3\) m の位置にあるため、点Bの電位は点Cよりも高い。
\[
V_B = V_C + E \times 0.3
\]
また、点Bは点Aよりも左に \(1.0\) m の位置にあるため、
\[
V_B = V_A + E \times 1.0
\]
これらより、電位差 \(V_C - V_A\) を \(E\) を用いて表すと、
\[
(V_B - 0.3E) - (V_B - 1.0E) = 0.7E = 7
\]
よって \(E = 10\) [V/m]。
求める \(V_{BA}\)（点Aに対する点Bの電位差 \(V_B - V_A\)）は、距離 \(d_{AB}=1.0\) m より、
\[
V_{BA} = E \times 1.0 = 10 \times 1.0 = 10 \text{ [V]}
\]
