2020年度 電験3種 上期 - 理論 - 問1 2020年度 理論 問1

点A、B、Cの電位を \(V_A, V_B, V_C\) とする。
外力による仕事 \(W\) は、電荷を \(q\) とすると \(W = q(V_C - V_A)\) で表される。
\[ 14 = 2(V_C - V_A) \]
よって、\(V_C - V_A = 7\) [V]。

電界 \(E\) は右向き（Aの方向）であるため、電位は左に行くほど高い（上流）。
点Bは点Cよりも、電界に逆らう方向（左）に \(0.3\) m の位置にあるため、点Bの電位は点Cよりも高い。
\[ V_B = V_C + E \times 0.3 \]
また、点Bは点Aよりも左に \(1.0\) m の位置にあるため、
\[ V_B = V_A + E \times 1.0 \]
これらより、電位差 \(V_C - V_A\) を \(E\) を用いて表すと、
\[ (V_B - 0.3E) - (V_B - 1.0E) = 0.7E = 7 \]
よって \(E = 10\) [V/m]。
求める \(V_{BA}\)（点Aに対する点Bの電位差 \(V_B - V_A\)）は、距離 \(d_{AB}=1.0\) m より、
\[ V_{BA} = E \times 1.0 = 10 \times 1.0 = 10 \text{ [V]} \]