平等な磁束密度 \(B_0\) [T]のもとで、一辺の長さが \(h\) [m]の正方形ループABCDに直流電流 \(I\) [A] が流れている。\(B_0\)の向きは辺ABと平行である。\(B_0\)がループに及ぼす電磁力として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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(3)
大きさ \(Ih^2B_0\) [N・m]の偶力のモーメント
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(4)
大きさ \(2Ih^2B_0\) [N・m]の偶力のモーメント
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要点
正解は(3)。磁界と平行な辺AB・CDには力が働かず、垂直な辺DA・BCに F=IhB_0 の力が逆向きに働きます。この2力が偶力を作るため、モーメントは F×h=Ih^2B_0 です。
詳細解説
辺ABおよび辺CDは磁界 \(B_0\) と平行であるため、フレミングの左手の法則（\(F = I L B \sin \theta\)）より、力は働かない（\(\theta = 0, 180^\circ\)）。
辺DAと辺BCは磁界と垂直であるため、それぞれに大きさ \(F = I h B_0\) [N] の力が働く。
電流の向きがDAとBCで逆であるため、力の向きも逆向きとなる。これにより、ループには回転させる力（偶力）が働く。
偶力のモーメント \(M\) は、力の大きさ \(\times\) 距離（腕の長さ）である。
二つの力の作用線間の距離は \(h\) であるため、
\[
M = F \times h = (I h B_0) \times h = I h^2 B_0 \text{ [N}\cdot\text{m]}
\]
