問題文
次に示すA, B, C, Dの四種類の電線がある。いずれの電線もその長さは1km である。この四つの電線の直流抵抗値をそれぞれ \(R_A\) [Ω], \(R_B\) [Ω], \(R_C\) [Ω], \(R_D\) [Ω]とする。\(R_A \sim R_D\) の大きさを比較したとき、その大きさの大きい順として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、\(\rho\) は各導体の抵抗率とし、また、各電線は等断面,等質であるとする。
A: 断面積が \(9\times10^{-5}\text{m}^{2}\) の鉄 \((\rho=8.90\times10^{-8}\Omega\cdot \text{m})\) でできた電線
B: 断面積が \(5\times10^{-5}\text{m}^{2}\) のアルミニウム \((\rho=2.50\times10^{-8}\Omega\cdot \text{m})\) でできた電線
C: 断面積が \(1\times10^{-5}\text{m}^{2}\) の銀 \((\rho=1.47\times10^{-8}\Omega\cdot \text{m})\) でできた電線
D: 断面積が \(2\times10^{-5}\text{m}^{2}\) の銅 \((\rho=1.55\times10^{-8}\Omega\cdot \text{m})\) でできた電線
選択肢
-
(1)
\(R_A > R_C > R_D > R_B\)
-
(2)
\(R_A > R_D > R_C > R_B\)
-
(3)
\(R_B > R_D > R_C > R_A\)
-
(4)
\(R_C > R_A > R_D > R_B\)
-
(5)
\(R_D > R_C > R_A > R_B\)
抵抗 \(R\) は \(R = \rho \dfrac{L}{S}\) で求められる。\(L\) は全て同じなので、\(\dfrac{\rho}{S}\) の値を比較する。計算の便宜上、\(10^{-8}\) と \(10^{-5}\) を除いて係数のみ比較する。
- A: \(8.90 / 9 \approx 0.99\)
- B: \(2.50 / 5 = 0.50\)
- C: \(1.47 / 1 = 1.47\)
- D: \(1.55 / 2 = 0.775\)
大きい順に並べると、C(1.47) > A(0.99) > D(0.775) > B(0.50)。
よって、\(R_C > R_A > R_D > R_B\)。