図のように、三つの抵抗 \(R_1=3~\Omega\), \(R_2=6~\Omega\), \(R_3=2~\Omega\) と電圧 \(V\) [V]の直流電源からなる回路がある。抵抗 \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\) の消費電力をそれぞれ \(P_1\) [W], \(P_2\) [W], \(P_3\) [W]とするとき、その大きさの大きい順として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(2)。R2 と R3 の並列合成抵抗は1.5Ωです。全体電流を I と置き、P1=3I^2、P2=0.375I^2、P3=1.125I^2 と比較すれば、P1>P3>P2 と分かります。
詳細解説
回路全体の電流を \(I\) とする。
\(R_2\) と \(R_3\) は並列接続されている。並列部分の合成抵抗 \(R_{23}\) は、
\[
R_{23} = \dfrac{R_2 R_3}{R_2 + R_3} = \dfrac{6 \times 2}{6 + 2} = \dfrac{12}{8} = 1.5 \, \Omega
\]
\(R_1\) を流れる電流は \(I\) なので、\(P_1 = I^2 R_1 = 3 I^2\)。
並列部分にかかる電圧 \(V_p\) は \(V_p = I \times R_{23} = 1.5 I\)。
\(P_2 = \dfrac{V_p^2}{R_2} = \dfrac{(1.5I)^2}{6} = \dfrac{2.25I^2}{6} = 0.375 I^2\)
\(P_3 = \dfrac{V_p^2}{R_3} = \dfrac{(1.5I)^2}{2} = \dfrac{2.25I^2}{2} = 1.125 I^2\)
係数を比較すると、\(3 > 1.125 > 0.375\) なので、\(P_1 > P_3 > P_2\) となる。
