2020年度 電験3種 上期 - 理論 - 問6 2020年度 理論 問6

回路全体の電流を \(I\) とする。
\(R_2\) と \(R_3\) は並列接続されている。並列部分の合成抵抗 \(R_{23}\) は、
\[ R_{23} = \dfrac{R_2 R_3}{R_2 + R_3} = \dfrac{6 \times 2}{6 + 2} = \dfrac{12}{8} = 1.5 \, \Omega \]
\(R_1\) を流れる電流は \(I\) なので、\(P_1 = I^2 R_1 = 3 I^2\)。
並列部分にかかる電圧 \(V_p\) は \(V_p = I \times R_{23} = 1.5 I\)。
\(P_2 = \dfrac{V_p^2}{R_2} = \dfrac{(1.5I)^2}{6} = \dfrac{2.25I^2}{6} = 0.375 I^2\)
\(P_3 = \dfrac{V_p^2}{R_3} = \dfrac{(1.5I)^2}{2} = \dfrac{2.25I^2}{2} = 1.125 I^2\)

係数を比較すると、\(3 > 1.125 > 0.375\) なので、\(P_1 > P_3 > P_2\) となる。