図のように、静電容量2µFのコンデンサ, \(R\) [Ω]の抵抗を直列に接続した。この回路に、正弦波交流電圧10V, 周波数1000Hzを加えたところ、電流 0.1A が流れた。抵抗 \(R\) の値 [Ω] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(4)。電圧10V、電流0.1Aから回路のインピーダンスの大きさは100Ωです。コンデンサのリアクタンスは約79.6Ωなので、R=√(100^2-79.6^2) から約60.5Ωを選びます。
詳細解説
回路のインピーダンスの大きさ \(Z\) は、
\[
Z = \dfrac{V}{I} = \dfrac{10}{0.1} = 100 \, \Omega
\]
コンデンサのリアクタンス \(X_C\) は、\(\omega = 2\pi f \approx 2\pi \times 1000\) より、
\[
X_C = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{2000\pi \times 2 \times 10^{-6}} = \dfrac{1000}{4\pi} \approx 79.6 \, \Omega
\]
抵抗 \(R\) は、\(Z = \sqrt{R^2 + X_C^2}\) より、
\[
R = \sqrt{Z^2 - X_C^2} = \sqrt{100^2 - 79.6^2} \approx \sqrt{10000 - 6336} = \sqrt{3664} \approx 60.5 \, \Omega
\]
