図の回路のスイッチを閉じたあとの電圧 \(v(t)\) の波形を考える。破線から左側にテブナンの定理を適用することで、回路の時定数 \(\tau\) [s] と \(v(t)\) の最終値 [V]の組合せとして、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、初めスイッチは開いており、回路は定常状態にあったとする。
（回路定数：電源10V、直列抵抗3Ω、並列抵抗1Ω、並列コンデンサ1F）
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要点
正解は(2)。コンデンサから左側を見たテブナン等価回路で考えます。開放電圧は3Ωと1Ωの分圧で2.5V、等価抵抗は3Ωと1Ωの並列で0.75Ωなので、時定数は0.75sです。
詳細解説
コンデンサ部分（破線の右側）から左側を見たテブナン等価回路を求める。
開放電圧（最終値となる電圧）\(V_{th}\) は、3Ωと1Ωでの分圧となる。
\[
V_{th} = 10 \times \dfrac{1}{3+1} = 2.5 \text{ [V]}
\]
等価抵抗 \(R_{th}\) は、電源を短絡して考えると、3Ωと1Ωの並列接続となる。
\[
R_{th} = \dfrac{3 \times 1}{3 + 1} = 0.75 \, \Omega
\]
時定数 \(\tau\) は \(C \times R_{th}\) で求まる。
\[
\tau = 1 [\text{F}] \times 0.75 [\Omega] = 0.75 \text{ [s]}
\]
よって、時定数 0.75 s、最終値 2.5 V。
