図のように、線間電圧(実効値) 200Vの対称三相交流電源に、1台の単相電力計 \(W_1\), \(X=4\Omega\) の誘導性リアクタンス3個, \(R=9\Omega\) の抵抗3個を接続した回路がある。単相電力計 \(W_1\) の電流コイルはa相に接続し、電圧コイルはb-c相間に接続され、指示は正の値を示していた。この回路について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、対称三相交流電源の相順は、a, b, cとし、単相電力計 \(W_1\) の損失は無視できるものとする。
\(R=9\Omega\) の抵抗に流れる電流 \(I_{ab}\) の実効値[A]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(2)。Δ負荷9ΩをY換算して3Ωとし、線路リアクタンス j4Ω と直列に見ます。1相のインピーダンスは5Ω、線電流は40/√3A、Δ相電流 I_ab はその1/√3で約13.3Aです。
詳細解説
負荷は \(R=9\Omega\) のΔ結線であるが、線路に \(X=4\Omega\) が入っている。
計算のため、Δ負荷をY負荷に変換する。\(R_Y = R_\Delta / 3 = 9/3 = 3 \, \Omega\)。
1相分の等価回路は、電源（相電圧 \(200/\sqrt{3}\) V）に対し、線路リアクタンス \(j4\) と負荷抵抗 \(3\) が直列になる。
1相のインピーダンス \(Z = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \, \Omega\)。
線電流 \(I_a\)（線路電流）は、
\[
I_a = \dfrac{200/\sqrt{3}}{5} = \dfrac{40}{\sqrt{3}} \approx 23.1 \text{ [A]}
\]
求める \(I_{ab}\) はΔ結線負荷の相電流である。線電流との関係は \(I_{ab} = I_a / \sqrt{3}\) となるため、
\[
I_{ab} = \dfrac{40/\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \dfrac{40}{3} \approx 13.3 \text{ [A]}
\]
