2020年度 電験3種 上期 - 理論 - 問15(b) 2020年度 理論 問15(b)

電力計は電圧 \(V_{bc}\) と電流 \(I_a\) を測定している。
\(V_{bc}\) は線間電圧であり大きさは 200V。電源側接続のため位相は電源電圧そのもの。
\(I_a\) は線電流であり、相電圧 \(V_{an}\) に対し、負荷の力率角 \(\phi\) だけ遅れている。
インピーダンスが \(3+j4\) なので、\(\cos\phi = 3/5 = 0.6\)、\(\sin\phi = 0.8\)。\(\phi \approx 53.1^\circ\)。
ベクトル図を考えると、\(V_{an}\) を基準(0°)とすれば、\(I_a\) は \(-53.1^\circ\)。
\(V_{bc}\) は \(V_b - V_c\) であり、\(V_{an}\) に対して90°遅れている（-90°）。
電力計の指示 \(W = |V_{bc}| |I_a| \cos(\text{電圧と電流の位相差})\)。
位相差は \(|-90^\circ - (-53.1^\circ)| = 36.9^\circ\)。
また、三相平衡回路におけるこの接続では、指示値を \(P = V_L I_L \sin \phi\) の形で整理して求めることができる。
位相差の余弦 \(\cos(36.9^\circ) = \sin(53.1^\circ) = 0.8\)。
\[ W = 200 \times 23.1 \times 0.8 \approx 3696 \text{ [W]} = 3.70 \text{ [kW]} \]