問題文
こう長 \(25 \mathrm{km}\) の三相3線式2回線送電線路に、受電端電圧が \(22 \mathrm{kV}\)、遅れ力率 \(0.9\) の三相平衡負荷 \(5000 \mathrm{kW}\) が接続されている。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、送電線は2回線運用しており、与えられた条件以外は無視するものとする。
送電損失を三相平衡負荷に対し \(5 \%\) 以下にするための送電線1線の最小断面積の値 \([\mathrm{mm}^2]\) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、使用電線は、断面積 \(1 \mathrm{mm}^2\)、長さ \(1 \mathrm{m}\) 当たりの抵抗を \(\dfrac{1}{35} \Omega\) とする。
選択肢
送電損失 \(P_L\) は全体の \(5 \%\) 以下であるため、
\[ P_L \leqq 5000 \times 10^3 \times 0.05 = 250 \times 10^3 \, \mathrm{W} \]
2回線（計6線）の損失は、1線の抵抗を \(R\) とすると \(P_L = 6 I^2 R\) となります。
抵抗 \(R\) は、断面積 \(A [\mathrm{mm}^2]\)、長さ \(L = 25000 \mathrm{m}\) を用いて、
\[ R = \dfrac{1}{35} \times \dfrac{25000}{A} = \dfrac{5000}{7A} \, \Omega \]
これを損失の式に代入して、
\[ 6 \times (72.9)^2 \times \dfrac{5000}{7A} \leqq 250000 \]
\[ \dfrac{6 \times 5314.41 \times 5000}{7A} \leqq 250000 \]
\[ \dfrac{31886.46}{0.7 A} \leqq 500 \] (両辺を500で割る等の簡略化後)
計算等の整理を行うと：
\[ A \geqq \dfrac{6 \times (72.9)^2 \times 5000}{7 \times 250000} = \dfrac{6 \times 5314.41}{7 \times 50} \approx 91.1 \, \mathrm{mm}^2 \]
最も近い値は **92** です。