図のような系統構成の三相3線式配電線路があり、開閉器Sは開いた状態にある。各配電線のB点、C点、D点には図のとおり負荷が接続されており、各点の負荷電流はB点 \(40 \mathrm{A}\)、C点 \(30 \mathrm{A}\)、D点 \(60 \mathrm{A}\) 一定とし、各負荷の力率は \(100 \%\) とする。
各区間のこう長は A-B間 \(1.5 \mathrm{km}\)、B-S(開閉器)間 \(1.0 \mathrm{km}\)、S(開閉器)-C間 \(0.5 \mathrm{km}\)、C-D間 \(1.5 \mathrm{km}\)、D-A間 \(2.0 \mathrm{km}\) である。
ただし、電線1線当たりの抵抗は \(0.2 \Omega/\mathrm{km}\) とし、リアクタンスは無視するものとして、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
電源A点から見たC点の電圧降下の値 \([\mathrm{V}]\) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、電圧は相間電圧とする。
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要点
正解は(4)。S開放時はC点がA-D-C経路で受電するため、A-Dに90A、D-Cに30Aが流れます。各区間の抵抗と電流を足し、√3倍して線間電圧降下を約77.9Vとします。
詳細解説
開閉器Sが開いているとき、C点はA→D→Cの経路で受電します。
A-D間を流れる電流 \(I_{AD}\) はD点負荷(60A)とC点負荷(30A)の和で \(90 \mathrm{A}\)。
D-C間を流れる電流 \(I_{DC}\) はC点負荷のみで \(30 \mathrm{A}\)。
抵抗は \(r = 0.2 \Omega/\mathrm{km}\) より、
\(R_{AD} = 2.0 \times 0.2 = 0.4 \Omega\)
\(R_{DC} = 1.5 \times 0.2 = 0.3 \Omega\)
相間電圧降下 \(\Delta V\) は、
\[ \Delta V = \sqrt{3} (I_{AD} R_{AD} + I_{DC} R_{DC}) = \sqrt{3} (90 \times 0.4 + 30 \times 0.3) = \sqrt{3} (36 + 9) = 45\sqrt{3} \approx 77.9 \, \mathrm{V} \]
