問題文
図のような系統構成の三相3線式配電線路があり、開閉器Sは開いた状態にある。各配電線のB点、C点、D点には図のとおり負荷が接続されており、各点の負荷電流はB点 \(40 \mathrm{A}\)、C点 \(30 \mathrm{A}\)、D点 \(60 \mathrm{A}\) 一定とし、各負荷の力率は \(100 \%\) とする。
各区間のこう長は A-B間 \(1.5 \mathrm{km}\)、B-S(開閉器)間 \(1.0 \mathrm{km}\)、S(開閉器)-C間 \(0.5 \mathrm{km}\)、C-D間 \(1.5 \mathrm{km}\)、D-A間 \(2.0 \mathrm{km}\) である。
ただし、電線1線当たりの抵抗は \(0.2 \Omega/\mathrm{km}\) とし、リアクタンスは無視するものとして、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
開閉器Sを投入した場合、開閉器Sを流れる電流の値 \([\mathrm{A}]\) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
図はタップで拡大できます。
選択肢
開閉器Sを投入するとループになります。AからB方向への電流を \(I_1\)、AからD方向への電流を \(I_2\) とします。
全負荷電流の和は \(40+30+60=130 \mathrm{A}\) なので、\(I_1 + I_2 = 130\)。
ループの電圧降下の和は0（またはA→B→Cの降下＝A→D→Cの降下）となる条件より、各区間の抵抗比（距離比）を用いて計算します。
キルヒホッフの電圧則より、任意の周回（例えば左回り）で電圧降下の総和が0になります。
距離比によるモーメント計算を用いると、A点からの電流 \(I_1\) (A-B間) は、
\[ I_1 = \dfrac{\sum I \cdot L'}{L_{total}} \]
ここで \(L'\) はA点(D側)からの距離とします。
全周長 \(L = 1.5+1.0+0.5+1.5+2.0 = 6.5 \mathrm{km}\)。
A点を基準にD側周りで距離を測ると、
D点(負荷60A): 2.0km
C点(負荷30A): 2.0+1.5 = 3.5km
B点(負荷40A): 2.0+1.5+0.5+1.0 = 5.0km
\[ I_1(\text{A}\to\text{B}) = \dfrac{60 \times 2.0 + 30 \times 3.5 + 40 \times 5.0}{6.5} = \dfrac{120 + 105 + 200}{6.5} = \dfrac{425}{6.5} \approx 65.38 \, \mathrm{A} \]
B点の負荷は \(40 \mathrm{A}\) なので、BからSへ流れる電流は \(65.38 - 40 = 25.38 \mathrm{A}\)。
これが開閉器Sを流れる電流となります。
最も近い値は **25.4** A です。