界磁に永久磁石を用いた小形直流発電機がある。回転軸が回らないよう固定し、電機子に3Vの電圧を加えると、定格電流と同じ1Aの電機子電流が流れた。次に、電機子回路を開放した状態で、回転子を定格回転数で駆動すると、電機子に15Vの電圧が発生した。この小形直流発電機の定格運転時の効率の値[%]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、ブラシの接触による電圧降下及び電機子反作用は無視できるものとし、損失は電機子巻線の銅損しか存在しないものとする。
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要点
正解は(3)。停止時は逆起電力が0なので、3Vで1A流れる条件から電機子抵抗は3Ωです。定格回転時の誘導起電力15Vから端子電圧12V、出力12W、銅損3Wを出して効率80%です。
詳細解説
正解は(3)です。
1. 電機子抵抗の算出:
回転停止時は逆起電力 \(E=0\) なので、印加電圧はすべて抵抗での電圧降下になります。
\[ R_a = \dfrac{3 \, \text{V}}{1 \, \text{A}} = 3 \, \Omega \]
2. 誘導起電力の確認:
無負荷（開放）で定格回転数のとき 15V 発生しているので、誘導起電力 \(E = 15 \, \text{V}\) です。
3. 定格運転時の端子電圧と出力:
定格電流 \(I_a = 1 \, \text{A}\) が流れるときの端子電圧 \(V\) は、発電機なので \(V = E - I_a R_a\) です。
\[ V = 15 - 1 \times 3 = 12 \, \text{V} \]
定格出力 \(P_{out} = V I_a = 12 \times 1 = 12 \, \text{W} \)
4. 効率の計算:
損失は銅損 \(P_{loss} = I_a^2 R_a = 1^2 \times 3 = 3 \, \text{W}\) のみです。
入力 \(P_{in} = P_{out} + P_{loss} = 12 + 3 = 15 \, \text{W}\)
効率 \(\eta = \dfrac{P_{out}}{P_{in}} \times 100 = \dfrac{12}{15} \times 100 = 80 \, \%\)
以上より、選択肢(3)が正解です。
