図はある三相同期電動機の1相分の等価回路である。ただし、電機子巻線抵抗は無視している。相電圧 \(V\) の大きさは \(V=200\text{V}\)、同期リアクタンスは \(x_{s}=8\,\Omega\) である。この電動機を運転して力率が1になるように界磁電流を調整したところ、電機子電流の大きさが10Aになった。このときの誘導起電力 \(E\) の値[V]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(4)。同期電動機では V=E+jx_sI なので、誘導起電力は E=V-jx_sI です。力率1で V と I が同相、x_sI=80V となるため、|E|=√(200²+80²)≈215V です。
詳細解説
一相分の電圧方程式を考えます。端子電圧を \(\dot{V}\)、誘導起電力（逆起電力）を \(\dot{E}\)、同期リアクタンスを \(x_s\)、電機子電流を \(\dot{I}\) とすると、電動機の式は以下のようになります。
\[ \dot{V} = \dot{E} + j x_s \dot{I} \]
これを変形して \(\dot{E}\) を求めます。
\[ \dot{E} = \dot{V} - j x_s \dot{I} \]
題意より、力率が1なので、電圧 \(\dot{V}\) と電流 \(\dot{I}\) は同相です。
\(\dot{V} = 200 + j0 \, [\text{V}]\)、\(\dot{I} = 10 + j0 \, [\text{A}]\) と置くことができます。
これらを代入すると、
\[ \dot{E} = 200 - j(8 \times 10) = 200 - j80 \, [\text{V}] \]
誘導起電力の大きさ \(E\) は絶対値となります。
\[ E = \sqrt{200^2 + 80^2} = \sqrt{40000 + 6400} = \sqrt{46400} \approx 215.4 \, [\text{V}] \]
したがって、最も近い値は 215 です。
