一次線間電圧が66kV, 二次線間電圧が6.6kV, 三次線間電圧が3.3kVの三相三巻線変圧器がある。一次巻線には線間電圧66kVの三相交流電源が接続されている。二次巻線に力率0.8, 8000kV・Aの三相誘導性負荷を接続し、三次巻線に4800kV・Aの三相コンデンサを接続した。一次電流の値[A]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、変圧器の漏れインピーダンス、励磁電流及び損失は無視できるほど小さいものとする。
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要点
正解は(2)。二次負荷の無効電力4800kvar遅れと、三次側コンデンサの4800kvar進みが打ち消し合います。一次側は有効電力6400kWだけになり、66kV三相から一次電流は約56Aです。
詳細解説
正解は(2)です。
各巻線の電力を複素電力として計算し、一次側の皮相電力を求めます。
・二次負荷（誘導性）: \(S_2 = 8000 \, \text{kVA}\), \(\cos\theta = 0.8\)。
有効電力 \(P_2 = 8000 \times 0.8 = 6400 \, \text{kW}\)
無効電力 \(Q_2 = 8000 \times 0.6 = 4800 \, \text{kvar}\) （遅れ）
・三次負荷（コンデンサ）: \(S_3 = 4800 \, \text{kVA}\)。
有効電力 \(P_3 = 0 \, \text{kW}\)
無効電力 \(Q_3 = -4800 \, \text{kvar}\) （進み）
これらを合計して一次側の電力を求めます。
有効電力 \(P_1 = P_2 + P_3 = 6400 + 0 = 6400 \, \text{kW}\)
無効電力 \(Q_1 = Q_2 + Q_3 = 4800 - 4800 = 0 \, \text{kvar}\)
一次側の皮相電力 \(S_1\) は、
\[ S_1 = \sqrt{P_1^2 + Q_1^2} = 6400 \, \text{kVA} \]
一次電流 \(I_1\) は、
\[ I_1 = \dfrac{S_1}{\sqrt{3} V_1} = \dfrac{6400 \times 10^3}{\sqrt{3} \times 66 \times 10^3} = \dfrac{6400}{1.732 \times 66} \approx \dfrac{6400}{114.3} \approx 56.0 \, \text{A} \]
以上より、選択肢(2)が正解です。
