2020年度 電験3種 上期 - 機械 - 問11 2020年度 機械 問11

回転体の運動エネルギーは \(E = \dfrac{1}{2} J \omega^2\) です。
角速度 \(\omega\) を計算します。
\(\omega_1 = 2\pi \times \dfrac{1500}{60} = 50\pi \approx 157.1 \, \text{rad/s}\)
\(\omega_2 = 2\pi \times \dfrac{1000}{60} = \dfrac{100}{3}\pi \approx 104.7 \, \text{rad/s}\)

放出されたエネルギー \(\Delta E\) は、
\[ \Delta E = \dfrac{1}{2} J (\omega_1^2 - \omega_2^2) = \dfrac{1}{2} \times 50 \times \left( (50\pi)^2 - \left(\dfrac{100\pi}{3}\right)^2 \right) \]
\[ \Delta E = 25 \pi^2 \left( 2500 - \dfrac{10000}{9} \right) = 25 \pi^2 \left( \dfrac{12500}{9} \right) \approx 342700 \, \text{J} \]
2秒間で放出されたので、平均出力 \(P\) は、
\[ P = \dfrac{\Delta E}{t} = \dfrac{342700}{2} = 171350 \, \text{W} \approx 171 \, \text{kW} \]