問題文
入力信号A、B及びC、出力信号Xの論理回路の真理値表が次のように示されたとき、Xの論理式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(真理値表)
| A | B | C | X |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
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選択肢
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(1)
\( A \cdot B + A \cdot \overline{C} + B \cdot C \)
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(2)
\( A \cdot \overline{B} + A \cdot \overline{C} + \overline{B} \cdot \overline{C} \)
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(3)
\( A \cdot \overline{B} + C + \overline{A} \cdot B \)
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(4)
\( B \cdot \overline{C} + \overline{A} \cdot B + \overline{B} \cdot C \)
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真理値表から出力Xが「1」となる条件を整理します。
表を見ると、C=1 の行（2, 4, 6, 8行目）はすべて X=1 となっています。
C=0 の行（1, 3, 5, 7行目）を見ると、X=1 となるのは A=1 かつ B=1 のとき（7行目）だけです。
したがって、論理式は「Cである」または「AかつBである」と言えます。
\[ X = C + A \cdot B \]
これは選択肢(5)の \( AB + C \) と一致します。