定格出力45kW、定格周波数60Hz、極数4、定格運転時の滑りが0.02である三相誘導電動機について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
この誘導電動機を、電源周波数50Hzにおいて、60Hz運転時の定格出力トルクと同じ出力トルクで連続して運転する。この50Hzでの運転において、滑りが50Hzを基準として0.05であるときの誘導電動機の出力の値[kW]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
回答を選ぶ
選択肢を押すと、すぐに結果が表示されます。
要点
正解は(1)。トルク一定では出力が機械角速度に比例します。60Hzから50Hzへ変えると同期速度が下がるため、滑りを含めた50Hz運転時の回転速度比で出力を求めます。
詳細解説
50Hz運転時の出力
誘導電動機のトルク \(T\) は二次入力（同期ワット）\(P_2\) を同期角速度 \(\omega_s\) で割ったものです。
\[ T = \dfrac{P_2}{\omega_s} \]
問題の条件より、トルク \(T\) は60Hz定格時と同じです。
60Hz時の同期速度 \(\omega_{s60}\) と50Hz時の同期速度 \(\omega_{s50}\) の比は周波数比と同じ 60:50 です。
50Hzでの出力 \(P'_{out}\) は、トルク \(T\) × 回転角速度 \(\omega'_{m}\) です。
\[ P'_{out} = T \times \omega_{s50}(1 - s') \]
ここで、
\[ T = \dfrac{P_{out60}}{\omega_{s60}(1-s_{60})} \]
これを代入すると、
\[ P'_{out} = \dfrac{P_{out60}}{\omega_{s60}(1-s_{60})} \times \omega_{s50}(1 - s') = P_{out60} \times \dfrac{\omega_{s50}}{\omega_{s60}} \times \dfrac{1-s'}{1-s_{60}} \]
数値を代入します。\(s_{60}=0.02, s'=0.05, \omega_{s50}/\omega_{s60} = 50/60 = 5/6\)
\[ P'_{out} = 45 \times \dfrac{5}{6} \times \dfrac{1-0.05}{1-0.02} = 37.5 \times \dfrac{0.95}{0.98} \approx 36.35 \, \text{kW} \]
最も近い値は 36 です。
