図は、ある周波数伝達関数 \(W(j\omega)\) のボード線図の一部であり、折れ線近似でゲイン特性を示している。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
図のゲイン特性を示す周波数伝達関数として、最も適切なものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
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(1)
\(\dfrac{40}{1+j\omega}\)
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(2)
\(\dfrac{40}{1+j0.005\omega}\)
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(3)
\(\dfrac{100}{1+j\omega}\)
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(4)
\(\dfrac{100}{1+j0.005\omega}\)
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(5)
\(\dfrac{100}{1+j0.5\omega}\)
要点
正解は(5)。ボード線図の低周波ゲイン40dBから K=100、折れ点角周波数2rad/sから時定数 T=0.5 と読みます。伝達関数は 100/(1+j0.5ω) です。
詳細解説
伝達関数の特定
ボード線図から読み取れる特徴は以下の通りです。
1. 低周波ゲインが 40dB。\(20 \log_{10} K = 40\) より、ゲイン定数 \(K = 100\)。
2. 折れ点周波数（カットオフ周波数）が \(\omega = 2 \, \text{rad/s}\)。ここから -20dB/dec で減少しているので一次遅れ要素です。
時定数 \(T = 1/\omega_c = 1/2 = 0.5\)。
よって、伝達関数は \(\dfrac{100}{1 + j 0.5 \omega}\) となります。
