図は、ある周波数伝達関数 \(W(j\omega)\) のボード線図の一部であり、折れ線近似でゲイン特性を示している。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
図のゲイン特性を示すブロック線図として、最も適切なものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、入力を \(R(j\omega)\)、出力を \(C(j\omega)\) として、図のゲイン特性を示しているものとする。
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要点
正解は(4)。選択肢のブロック線図を閉ループ等価に直し、全体が 100/(0.5s+1) になるものを選びます。前向き要素、フィードバック要素、直列ゲインを順に畳み込むことが決め手です。
詳細解説
ブロック線図の特定
全体の伝達関数が (a) で求めた \(\dfrac{100}{1 + 0.5 s}\) （\(s=j\omega\)）となるものを選びます。
選択肢(4)のブロック線図を確認します。
ループ部分の伝達関数 \(L(s)\) は、前向き要素 \(\dfrac{1}{s}\)、フィードバック要素 \(2\) なので、
\[ L(s) = \dfrac{1/s}{1 + 1/s \cdot 2} = \dfrac{1}{s+2} \]
これに直列にゲイン 200 がかかります。
\[ G(s) = 200 \cdot L(s) = \dfrac{200}{s+2} = \dfrac{100}{0.5s + 1} \]
これは求めた伝達関数と一致します。
