図に示すように、高調波発生機器と高圧進相コンデンサ設備を設置した高圧需要家が配電線インピーダンス \( Z_S \) を介して6.6kV配電系統から受電しているとする。
コンデンサ設備は直列リアクトル SR 及びコンデンサ SC で構成されているとし、高調波発生機器からは第5次高調波電流 \( I_{5} \) が発生するものとして、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、\( Z_s, SR, SC \) の基本波周波数に対するそれぞれのインピーダンス \( \dot{Z}_{S1}, \dot{Z}_{SR1}, \dot{Z}_{SC1} \) の値は次のとおりとする。
\( \dot{Z}_{S1}=j4.4~\Omega, \dot{Z}_{SR1}=j33~\Omega, \dot{Z}_{SC1}=-j545~\Omega \)
系統に流出する高調波電流は高調波に対するコンデンサ設備インピーダンスと配電線インピーダンスの値により決まる。
\( Z_{S}, SR, SC \) の第5次高調波に対するそれぞれのインピーダンス \( \dot{Z}_{S5}, \dot{Z}_{SR5}, \dot{Z}_{SC5} \) の値[ \( \Omega \) ]の組合せとして、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
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(1)
\( \dot{Z}_{S5}=j22, \dot{Z}_{SR5}=j165, \dot{Z}_{SC5}=-j2 725 \)
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(2)
\( \dot{Z}_{S5}=j9.8, \dot{Z}_{SR5}=j73.8, \dot{Z}_{SC5}=-j1218.7 \)
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(3)
\( \dot{Z}_{S5}=j9.8, \dot{Z}_{SR5}=j73.8, \dot{Z}_{SC5}=-j243.7 \)
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(4)
\( \dot{Z}_{S5}=j110, \dot{Z}_{SR5}=j825, \dot{Z}_{SC5}=-j21.8 \)
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(5)
\( \dot{Z}_{S5}=j22, \dot{Z}_{SR5}=j165, \dot{Z}_{SC5}=-j109 \)
要点
正解は(5)。第5次高調波では誘導性リアクタンスが5倍、容量性リアクタンスが1/5倍になります。基本波インピーダンスを高調波周波数へ換算して各枝のインピーダンスを出します。
詳細解説
第5次高調波において、誘導性リアクタンスは周波数に比例して5倍になり、容量性リアクタンスは周波数に反比例して1/5倍になる。
\( \dot{Z}_{S5} = \dot{Z}_{S1} \times 5 = j4.4 \times 5 = j22 \)
\( \dot{Z}_{SR5} = \dot{Z}_{SR1} \times 5 = j33 \times 5 = j165 \)
\( \dot{Z}_{SC5} = \dot{Z}_{SC1} \div 5 = -j545 \div 5 = -j109 \)
