二つの導体小球がそれぞれ電荷を帯びており、真空中で十分な距離を隔てて保持されている。ここで、真空の空間を、比誘電率2の絶縁体の液体で満たしたとき、小球の間に作用する静電力に関する記述として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
回答を選ぶ
選択肢を押すと、すぐに結果が表示されます。
-
(1)
液体で満たすことで静電力の向きも大きさも変わらない。
-
(2)
液体で満たすことで静電力の向きは変わらず、大きさは2倍になる。
-
(3)
液体で満たすことで静電力の向きは変わらず、大きさは \(\dfrac{1}{2}\) 倍になる。
-
(4)
液体で満たすことで静電力の向きは変わらず、大きさは \(\dfrac{1}{4}\) 倍になる。
-
(5)
液体で満たすことで静電力の向きは逆になり、大きさは変わらない。
要点
正解は(3)。クーロン力は媒質の誘電率に反比例するため、比誘電率2の液体中では大きさが真空中の1/2になります。力の向きは電荷の符号で決まり、媒質を変えても引力・斥力の関係は変わりません。
詳細解説
クーロンの法則より、静電力 \(F\) は以下の式で表される。
\[ F = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon r^2} Q_1 Q_2 \]
真空中の誘電率を \(\varepsilon_0\) とすると、比誘電率 \(\varepsilon_r = 2\) の液体中での誘電率は \(\varepsilon = \varepsilon_r \varepsilon_0 = 2\varepsilon_0\) となる。
したがって、力は真空中の \(\dfrac{1}{2}\) 倍となる。力の向き（引力か斥力か）は電荷の符号のみに依存するため変わらない。
