図のように、起電力 \(E\) [V], 内部抵抗 \(r\) [\(\Omega\)] の電池 \(n\) 個と可変抵抗 \(R\) [\(\Omega\)] を直列に接続した回路がある。この回路において、可変抵抗 \(R\) [\(\Omega\)] で消費される電力が最大になるようにその値 [\(\Omega\)] を調整した。このとき、回路に流れる電流 \(I\) の値 [A] を表す式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(4)。n個直列の電池は起電力が nE、内部抵抗が nr になります。最大電力供給条件は負荷抵抗 R が内部抵抗 nr に等しいときで、そのときの電流は nE/(2nr)=E/(2r) です。
詳細解説
電池が \(n\) 個直列に接続されているため、電源全体の起電力は \(nE\)、全内部抵抗は \(nr\) となる。
最大電力供給定理より、負荷抵抗 \(R\) で消費される電力が最大になるのは、負荷抵抗が電源の内部抵抗と等しいとき、すなわち \(R = nr\) のときである。
このときの電流 \(I\) は、
\[ I = \dfrac{nE}{nr + R} = \dfrac{nE}{nr + nr} = \dfrac{nE}{2nr} = \dfrac{E}{2r} \]
となる。
