問題文
図1の回路において、図2のような波形の正弦波交流電圧 \(v\) [V] を抵抗 \(5 \Omega\) に加えたとき、回路を流れる電流の瞬時値 \(i\) [A] を表す式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、電源の周波数を \(50\) Hz, 角周波数を \(\omega\) [rad/s], 時間を \(t\) [s] とする。
(図2: 正弦波形で、\(\omega t = \pi/4\) のとき \(v=0\) (立ち上がり), 最大値 \(100\sqrt{2}\))
図はタップで拡大できます。
選択肢
-
(1)
\(20\sqrt{2} \sin(50\pi t - \dfrac{\pi}{4})\)
-
(2)
\(20 \sin(50\pi t + \dfrac{\pi}{4})\)
-
(3)
\(20 \sin(100\pi t - \dfrac{\pi}{4})\)
-
(4)
\(20\sqrt{2} \sin(100\pi t + \dfrac{\pi}{4})\)
-
(5)
\(20\sqrt{2} \sin(100\pi t - \dfrac{\pi}{4})\)
1. **角周波数**: \(f=50\) Hz より、\(\omega = 2\pi f = 100\pi\) rad/s。
2. **電圧の式**: 図より、最大値 \(V_m = 100\sqrt{2}\) V。波形は \(\omega t = \pi/4\) でゼロクロス（立ち上がり）している。通常のサイン波 \(\sin(\omega t)\) は \(0\) で立ち上がるため、位相が \(\pi/4\) 遅れている。
よって、\(v(t) = 100\sqrt{2} \sin(100\pi t - \pi/4)\)。
3. **電流の式**: 抵抗回路では電圧と電流は同相である。
最大電流 \(I_m = V_m / R = 100\sqrt{2} / 5 = 20\sqrt{2}\) A。
よって、\(i(t) = 20\sqrt{2} \sin(100\pi t - \pi/4)\)。
これに合致するのは(5)である。