問題文
図は、電界効果トランジスタ (FET) を用いたソース接地増幅回路の簡易小信号交流等価回路である。この回路の電圧増幅度 \(A_{v}=\left| \dfrac{v_{o}}{v_{i}} \right|\) を近似する式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、図中の S, G, D はそれぞれソース、ゲート、ドレインであり、\(v_{i}\) [V], \(v_{gs}\) [V], \(v_{o}\) [V] は各部の電圧, \(g_{m}\) [S] は FET の相互コンダクタンスである。また、抵抗 \(r_{d}\) [\(\Omega\)] は抵抗 \(R_{L}\) [\(\Omega\)] に比べて十分大きいものとする。
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選択肢
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(4)
\(\dfrac{g_{m}r_{d}}{R_{L}}\)
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(5)
\(\dfrac{g_{m}R_{L}}{R_{L}+r_{d}}\)
等価回路より、出力電圧 \(v_o\) は電流源 \(g_m v_{gs}\) の電流が \(r_d\) と \(R_L\) の並列回路に流れることによって生じる。電流の向きは電圧降下が負になる方向であるため、
\(v_o = - g_m v_{gs} (r_d // R_L)\)
入力電圧 \(v_i\) は \(v_{gs}\) に等しい。
電圧増幅度の大きさ \(A_v\) は、
\(A_v = \left| \dfrac{v_o}{v_i} \right| = g_m \left( \dfrac{r_d R_L}{r_d + R_L} \right)\)
ここで、\(r_d \gg R_L\) という条件より、分母は \(r_d + R_L \approx r_d\) と近似できる。
\(A_v \approx g_m \dfrac{r_d R_L}{r_d} = g_m R_L\)
よって、(1) が正解である。