図のブリッジ回路を用いて、未知の抵抗の値 \(R_{x}\) [\(\Omega\)] を推定したい。可変抵抗 \(R_{3}\) を調整して、検流計に電流が流れない状態を探し、平衡条件を満足する \(R_{x}\) [\(\Omega\)] の値を求める。求めた値が真値と異なる原因が、 \(R_{k}\) \((k=1,2,3)\) の真値からの誤差 \(\Delta R_{k}\) のみである場合を考え、それらの誤差率 \(\varepsilon_{k}=\dfrac{\Delta R_{k}}{R_{k}}\) が次の値であったとき、\(R_{x}\) の誤差率として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
\(\varepsilon_{1}=0.01\), \(\varepsilon_{2}=-0.01\), \(\varepsilon_{3}=0.02\)
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要点
正解は(5)。ホイートストンブリッジの平衡条件は R_x=R_1R_3/R_2 です。誤差率は積を加算、商を減算として近似できるため、\varepsilon_x=0.01+0.02-(-0.01)=0.04 になります。
詳細解説
ホイートストンブリッジの平衡条件より、\(R_1 R_3 = R_2 R_x\) すなわち \(R_x = \dfrac{R_1 R_3}{R_2}\) である。
微小な誤差率を考える場合、乗算は加算に、除算は減算に近似できる。
\(\varepsilon_x \approx \varepsilon_1 + \varepsilon_3 - \varepsilon_2\)
与えられた値を代入すると、
\(\varepsilon_x = 0.01 + 0.02 - (-0.01) = 0.04\)
よって、正解は (5)。
