図のように、線間電圧 400 V の対称三相交流電源に抵抗 \(R\) [\(\Omega\)] と誘導性リアクタンス \(X\) [\(\Omega\)] からなる平衡三相負荷が接続されている。平衡三相負荷の全消費電力は 6 kW であり、これに線電流 \(I=10\) A が流れている。電源と負荷との間には、変流比 20:5 の変流器が a 相及び c 相に挿入され、これらの二次側が交流電流計を通して並列に接続されている。この回路について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
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要点
正解は(1)。三相電力式から力率角は30°、1相当たりのインピーダンスは 40/\sqrt{3} Ωです。誘導性リアクタンスは Z\sin30° で決まり、約11.5Ωを選びます。
詳細解説
正解は(1)です。
誘導性リアクタンス X の値
三相電力 \(P = \sqrt{3} V_l I_l \cos \theta\) より、
\(6000 = \sqrt{3} \times 400 \times 10 \times \cos \theta\)
\(\cos \theta = \dfrac{6000}{4000\sqrt{3}} = \dfrac{1.5}{1.732} \approx 0.866\)
よって力率角 \(\theta = 30^\circ\)。
1相あたりのインピーダンス \(Z = \dfrac{V_p}{I_p} = \dfrac{400/\sqrt{3}}{10} = \dfrac{40}{\sqrt{3}} \approx 23.1 \Omega\)。
リアクタンス \(X = Z \sin \theta = 23.1 \times 0.5 \approx 11.55 \Omega\)。
最も近い値は 11.5 である。
以上より、選択肢(1)が正解です。
