科目と出題形式を選んで演習を始めましょう。
次の文章は、コイルの磁束鎖交数とコイルに蓄えられる磁気エネルギーについて述べたものである。 インダクタンス 1 [mH] のコイルに直流電流 10 [A] が流れているとき、このコイルの磁束鎖交数 \(\Psi_{1}\) [Wb] は (ア) [Wb] である。また、コイルに蓄えられている磁気エネルギー \(W_{1}\) [J] は (イ) [J] である。 次に、このコイルに流れる直流電流を 30 [A] とすると、磁束鎖交数 \(\Psi_{2}\) [Wb] と蓄えられる磁気エネルギー \(W_{2}\) [J] はそれぞれ (ウ) となる。 上記の記述中の空白箇所 (ア)、(イ) 及び (ウ) に当てはまる語句又は数値として、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。
図のように、点 O を中心とするそれぞれ半径 1 [m] と半径 2 [m] の円形導線の、それらを連結する直線状の導線からなる扇形導線がある。この導線に、図に示す向きに直流電流 \(I=8\) [A] を流した場合、点 O における磁界の大きさ [A/m] として、正しいのは次のうちどれか。 ただし、扇形導線は同一平面上にあり、その巻数は \(\dfrac{1}{4}\) 巻きである。
紙面に平行な水平面内において、\(0.6\) [m] の間隔で張られた2本の直線状の平行導線に \(10\) [\(\Omega\)] の抵抗が接続されている。この平行導線に垂直に、図に示すように、直線状の導体棒PQを渡し、紙面の裏側から表側に向かって磁束密度 \(B=6\times10^{-2}\) [T] の一様な磁界をかける。ここで、導体棒PQを磁界と導体棒に共に垂直な矢印の方向に一定の速さ \(v=4\) [m/s] で平行導線上を移動させているときに、\(10\) [\(\Omega\)] の抵抗に流れる電流 \(I\) [A] の値として、正しいのは次のうちどれか。 ただし、電流の向きは図に示す矢印の向きを正とする。また、導線及び導体棒PQの抵抗、並びに導線と導体棒との接触抵抗は無視できるものとする。
次の文章は、磁界中に置かれた導体に働く電磁力に関する記述である。 電流が流れている長さ \( L \) [m] の直線導体を磁束密度が一様な磁界中に置くと、フレミングの (ア) の法則に従い、導体には電流の向きにも磁界の向きにも直角な電磁力が働く。 直線導体の方向を変化させて、電流の方向が磁界の方向と同じになれば、導体に働く力の大きさは (イ) となり、直角になれば、(ウ) となる。 力の大きさは、電流の (エ) に比例する。 上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)、(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
図1のように、1辺の長さが \( a \) [m] の正方形のコイル(巻数: 1)に直流電流 \( I \) [A] が流れているときの中心点 \( O_{1} \) の磁界の大きさを \( H_{1} \) [A/m] とする。 また、図2のように、直径 \( a \) [m] の円形のコイル (巻数: 1)に直流電流 \( I \) [A] が流れているときの中心点 \( O_{2} \) の磁界の大きさを \( H_{2} \) [A/m] とする。 このとき、磁界の大きさの比 \( \dfrac{H_{1}}{H_{2}} \) の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。 ただし、中心点 \( O_{1} \)、\( O_{2} \) はそれぞれ正方形のコイル、円形のコイルと同一平面上にあるものとする。 （参考式省略）
次の文章は、コイルのインダクタンスに関する記述である。ここで、鉄心の磁気飽和は、無視するものとする。 均質で等断面の環状鉄心に被覆電線を巻いてコイルを作製した。このコイルの自己インダクタンスは、巻数の(ア)に比例し、磁路の(イ)に反比例する。 同じ鉄心にさらに被覆電線を巻いて別のコイルを作ると、これら二つのコイル間には相互インダクタンスが生じる。相互インダクタンスの大きさは、漏れ磁束が(ウ)なるほど小さくなる。それぞれのコイルの自己インダクタンスを\(L_{1}\) [H], \(L_{2}\) [H] とすると、相互インダクタンスの最大値は(エ) [H] である。 これら二つのコイルを(オ)とすると、合成インダクタンスの値は、それぞれの自己インダクタンスの合計値よりも大きくなる。 上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)、(ウ)、(エ)及び(オ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
図のように、透磁率 \(\mu_{0}\) [H/m] の真空中に無限に長い直線状導体Aと1辺 \(a\) [m] の正方形のループ状導体Bが距離 \(d\) [m] を隔てて置かれている。AとBは \(xz\) 平面上にあり、Aは \(z\) 軸と平行、Bの各辺は \(x\) 軸又は \(z\) 軸と平行である。 A、Bには直流電流 \(I_{A}\) [A], \(I_{B}\) [A] が、それぞれ図示する方向に流れている。このとき、Bに加わる電磁力として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。 なお、\(xyz\) 座標の定義は、破線の枠内の図で示したとおりとする。
図のように、十分に長い直線状導体A、Bがあり、AとBはそれぞれ直角座標系の \(x\) 軸と \(y\) 軸に沿って置かれている。Aには \(+x\) 方向の電流 \(I_{x}\) [A] が、Bには \(+y\) 方向の電流 \(I_{y}\) [A] が、それぞれ流れている。\(I_{x}>0\)、\(I_{y}>0\) とする。 このとき、\(xy\) 平面上で \(I_{x}\) と \(I_{y}\) のつくる磁界が零となる点 \((x [\text{m}], y [\text{m}])\) の満たす条件として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。 ただし、 \(x \neq 0\)、 \(y \neq 0\) とする。
次の文章は、ある強磁性体の初期磁化特性について述べたものである。 磁界の向きに強く磁化され、比透磁率が1よりも非常に（ア）物質を強磁性体という。まだ磁化されていない強磁性体に磁界 \( H \) [A/m] を加えて磁化していくと、磁束密度 \( B \) [T] は図のように変化する。よって、透磁率 \( \mu \) [H/m] \( (= \dfrac{B}{H}) \) も磁界の強さによって変化する。図から、この強磁性体の透磁率 \( \mu \) の最大値はおよそ \( \mu_{max} = \)（イ）H/mであることが分かる。このとき、強磁性体の比透磁率はほぼ \( \mu_{r} = \)（ウ）である。点P以降は磁界に対する磁束密度の増加が次第に緩くなり、磁束密度はほぼ一定の値となる。この現象を（エ）という。 ただし、真空の透磁率を \( \mu_{0}=4\pi\times10^{-7} \) [H/m] とする。
十分長いソレノイド及び小さい三角形のループがある。図1はソレノイドの横断面を示しており、三角形ループも同じ面内にある。図2はその破線部分の拡大図である。面 \( x=0 \) から右側の領域（\( x > 0 \) の領域）は直流電流を流したソレノイドの内側であり、そこには \( +z \) 方向の平等磁界が存在するとする。その磁束密度を \( B \) [T] (\( B > 0 \)) とする。 一方、左側領域（\( x < 0 \)）はソレノイドの外側であり磁界は零であるとする。ここで、三角形PQRの抵抗器付き導体ループがxy平面内を等速度 \( u \) [m/s] で \( +x \) 方向に進み、ソレノイドの巻線の隙間から内側に侵入していく。その際、導体ループの辺QRはy軸と平行を保っている。頂点Pが面 \( x=0 \) を通過する時刻を \( T \) [s] とする。また、抵抗器の抵抗 \( r \) [\( \Omega \)] は十分大きいものとする。 辺QRの中央の抵抗器に時刻 \( t \) [s] に加わる誘導電圧を \( e(t) \) [V] とし、その符号は図中の矢印の向きを正と定義する。三角形ループがソレノイドの外側から内側に入り込むときの \( e(t) \) を示す図として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
図のように、長い線状導体の一部が点Pを中心とする半径 \(r\) [m] の半円形になっている。この導体に電流 \(I\) [A] を流すとき、点Pに生じる磁界の大きさ \(H\) [A/m] はビオ・サバールの法則より求めることができる。 \(H\) を表す式として正しいものを、次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
図のように、磁極N, Sの間に中空球体鉄心を置くと、NからSに向かう磁束は、 ( ア ) ようになる。このとき、球体鉄心の中空部分（内部の空間）の点Aでは、磁束密度は極めて ( イ ) なる。これを ( ウ ) という。 ただし、磁極N, Sの間を通る磁束は、中空球体鉄心を置く前と置いた後とで変化しないものとする。 上記の記述中の空白箇所 (ア), (イ) 及び (ウ) に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
環状鉄心に、コイル1及びコイル2が巻かれている。二つのコイルを図1のように接続したとき、端子A-B間の合成インダクタンスの値は \( 1.2 \, \mathrm{H} \) であった。次に、図2のように接続したとき、端子C-D間の合成インダクタンスの値は \( 2.0 \, \mathrm{H} \) であった。このことから、コイル1の自己インダクタンス \( L \) の値 \( [\mathrm{H}] \)、コイル1及びコイル2の相互インダクタンス \( M \) の値 \( [\mathrm{H}] \) の組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。 ただし、コイル1及びコイル2の自己インダクタンスはともに \( L \, [\mathrm{H}] \)、その巻数を \( N \) とし、また、鉄心は等断面、等質であるとする。
巻数 \( N \) のコイルを巻いた鉄心1と、空隙（エアギャップ）を隔てて置かれた鉄心2からなる図1のような磁気回路がある。この二つの鉄心の比透磁率はそれぞれ \( \mu_{r1}=2000 \)、\( \mu_{r2}=1000 \) であり、それらの磁路の平均の長さはそれぞれ \( l_1=200 \, \mathrm{mm} \)、\( l_2=98 \, \mathrm{mm} \)、空隙長は \( \delta=1 \, \mathrm{mm} \) である。ただし、鉄心1及び鉄心2のいずれの断面も同じ形状とし、磁束は断面内で一様で、漏れ磁束や空隙における磁束の広がりはないものとする。このとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。 空隙における磁界の強さ \( H_0 \) に対する磁路に沿った磁界の強さ \( H \) の比 \( \dfrac{H}{H_0} \) を表すおおよその図として、最も近いものを図2の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、図1に示す \( x=0 \, \mathrm{mm} \) から時計回りに磁路を進む距離を \( x \, [\mathrm{mm}] \) とする。また、図2は片対数グラフであり、空隙長 \( \delta \, [\mathrm{mm}] \) は実際より大きく表示している。
巻数 \( N \) のコイルを巻いた鉄心1と、空隙（エアギャップ）を隔てて置かれた鉄心2からなる図1のような磁気回路がある。この二つの鉄心の比透磁率はそれぞれ \( \mu_{r1}=2000 \)、\( \mu_{r2}=1000 \) であり、それらの磁路の平均の長さはそれぞれ \( l_1=200 \, \mathrm{mm} \)、\( l_2=98 \, \mathrm{mm} \)、空隙長は \( \delta=1 \, \mathrm{mm} \) である。ただし、鉄心1及び鉄心2のいずれの断面も同じ形状とし、磁束は断面内で一様で、漏れ磁束や空隙における磁束の広がりはないものとする。このとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。 コイルに電流 \( I=1 \, \mathrm{A} \) を流すとき、空隙における磁界の強さ \( H_0 \) を \( 2 \times 10^4 \, \mathrm{A/m} \) 以上とするのに必要なコイルの最小巻数 \( N \) の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
図のように、原点Oを中心とし \(x\) 軸を中心軸とする半径 \(a\) [m] の円形導体ループに直流電流 \(I\) [A] を図の向きに流したとき、\(x\) 軸上の点、つまり、\((x, y, z)=(x, 0, 0)\) に生じる磁界の \(x\) 方向成分 \(H(x)\) [A/m] を表すグラフとして、最も適切なものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
図のように、磁路の長さ \(l=0.2\) m、断面積 \(S=1\times10^{-4}\) m\(^2\) の環状鉄心に巻数 \(N=8\,000\) の銅線を巻いたコイルがある。このコイルに直流電流 \(I=0.1\) A を流し、鉄心中の磁束密度は \(B=1.28\) T であった。このときの鉄心の透磁率の値 [H/m] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。 ただし、コイルによって作られる磁束は、鉄心中を一様に通り、鉄心の外部に漏れないものとする。
平等な磁束密度 \(B_0\) [T]のもとで、一辺の長さが \(h\) [m]の正方形ループABCDに直流電流 \(I\) [A] が流れている。\(B_0\)の向きは辺ABと平行である。\(B_0\)がループに及ぼす電磁力として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
図のような環状鉄心に巻かれたコイルがある。図の環状コイルについて、 ・端子1-2間の自己インダクタンスを測定したところ、\( 40 \mathrm{mH} \) であった。 ・端子3-4間の自己インダクタンスを測定したところ、\( 10 \mathrm{mH} \) であった。 ・端子2と3を接続した状態で端子1-4間のインダクタンスを測定したところ、\( 86 \mathrm{mH} \) であった。 このとき、端子1-2間のコイルと端子3-4間のコイルとの間の結合係数 \( k \) の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
無限に長い直線状導体に直流電流を流すと、導体の周りに磁界が生じる。この磁界中に小磁針を置くと、小磁針の (ア) は磁界の向きを指して静止する。 そこで、小磁針を磁界の向きに沿って少しずつ動かしていくと、導体を中心とした (イ) の線が得られる。この線に沿って磁界の向きに矢印をつけたものを (ウ) という。 また、磁界の強さを調べてみると、電流の大きさに比例し、導体からの (エ) に反比例している。 上記の記述中の空白箇所 (ア)～(エ) に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
図1のように、磁束密度 \( B=0.02 \mathrm{T} \) の一様な磁界の中に長さ \( 0.5 \mathrm{m} \) の直線状導体が磁界の方向と直角に置かれている。図2のようにこの導体が磁界と直角を維持しつつ磁界に対して \( 60^\circ \) の角度で、二重線の矢印の方向に \( 0.5 \mathrm{m/s} \) の速さで移動しているとき、導体に生じる誘導起電力の値 \(\mathrm{[mV]}\) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。 ただし、静止した座標系から見て、ローレンツ力による起電力が発生しているものとする。
図のように、透磁率 \(\mu_{0} \mathrm{[H/m]}\) の真空中に、無限に長い直線状導体Aと1辺 \(a \mathrm{[m]}\) の正方形のループ状導体Bが距離 \(d \mathrm{[m]}\) を隔てて置かれている。AとBは \(xz\) 平面上にあり、Aは \(z\) 軸と平行、Bの各辺は \(x\) 軸又は \(z\) 軸と平行である。A, Bには直流電流 \(I_{A} \mathrm{[A]}\)、\(I_{B} \mathrm{[A]}\) が、それぞれ図示する方向に流れている。このとき、Bに加わる電磁力として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。 なお、\(xyz\) 座標の定義は、破線の枠内の図で示したとおりとする。
図1のように、インダクタンスL=5Hのコイルに直流電流源Jが電流 \(i\) [\mathrm{mA}] を供給している回路がある。電流 \(i\) [\mathrm{mA}]は図2のような時間変化をしている。このとき、コイルの端子間に現れる電圧の大きさ \(|v|\) の最大値 [\mathrm{V}]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
巻数30のコイルを貫通している磁束が0.1秒間に \( 1 \mathrm{Wb} \) の割合で直線的に変化するとき、コイルに発生する起電力の大きさ \( [\mathrm{V}] \) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
図のように、A, B 2本の平行な直線導体があり、導体Aには1.2 Aの、導体Bにはそれと反対方向に3 Aの電流が流れている。導体AとBの間隔が \(l\) [m] のとき、導体Aより0.3 m離れた点Pにおける合成磁界が零になった。\(l\) の値[m]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。 ただし、導体A, Bは無限長とし、点Pは導体A, Bを含む平面上にあるものとする。
図のように、環状鉄心に二つのコイルが巻かれている。コイル1の巻数は \(N\) であり、その自己インダクタンスは \(L\) \([\text{H}]\) である。コイル2の巻数は \(n\) であり、その自己インダクタンスは \(9L\) \([\text{H}]\) である。巻数 \(n\) の値を表す式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。 ただし、鉄心は均一で一定断面積をもち、コイル及び鉄心の漏れ磁束はなく、鉄心の磁気飽和もないものとする。
図1のように、無限に長い直線状導体Aに直流電流 \(I_{1}\) \([\text{A}]\) が流れているとき、この導体から \(a\) \([\text{m}]\) 離れた点Pでの磁界の大きさは \(H_{1}\) \([\text{A/m}]\) であった。一方、図2のように半径 \(a\) \([\text{m}]\) の一巻きの円形コイルBに直流電流 \(I_{2}\) \([\text{A}]\) が流れているとき、この円の中心点Oでの磁界の大きさは \(H_{2}\) \([\text{A/m}]\) であった。 \(H_{1}=H_{2}\) であるときの \(I_{1}\) と \(I_{2}\) の関係を表す式として正しいものを、次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。