問題文
次の文章は、図1の回路の動作について述べたものである。
図1は、演算増幅器（オペアンプ）を用いたシュミットトリガ回路である。この演算増幅器には \( +5 \mathrm{V} \) の単電源が供給されており、\( 0 \mathrm{V} \) から \( 5 \mathrm{V} \) までの範囲の電圧を出力できるものとする。
・出力電圧 \( v_{out} \) は \( 0 \sim 5 \mathrm{V} \) の間にあるため、演算増幅器の非反転入力の電圧 \( v^+ \mathrm{[V]} \) は（ア）の間にある。
・入力電圧 \( v_{in} \) を \( 0 \mathrm{V} \) から徐々に増加させると、\( v_{in} \) が（イ）Vを上回った瞬間、\( v_{out} \) は \( 5 \mathrm{V} \) から \( 0 \mathrm{V} \) に変化する。
・入力電圧 \( v_{in} \) を \( 5 \mathrm{V} \) から徐々に減少させると、\( v_{in} \) が（ウ）Vを下回った瞬間、\( v_{out} \) は \( 0 \mathrm{V} \) から \( 5 \mathrm{V} \) に変化する。
・入力に対する出力の変化を描くと、図2のような（エ）を示す特性となる。
上記の記述中の空白箇所(ア)～(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
図はタップで拡大できます。
選択肢
非反転入力端子 \( v^+ \) の電圧は、電源電圧 \( E=5\mathrm{V} \) と出力電圧 \( v_{out} \) の間にある抵抗ネットワークによって決まります。重ね合わせの理あるいはミルマンの定理、またはキルヒホッフの法則で計算します。
\( + \)端子には、\( 5\mathrm{V} \) から \( 10\mathrm{k\Omega} \)、GND から \( 10\mathrm{k\Omega} \)、出力 \( v_{out} \) から \( 20\mathrm{k\Omega} \) が接続されています。
キルヒホッフの電流則より（流入電流の和＝0）：
\[ \dfrac{5 - v^+}{10} + \dfrac{0 - v^+}{10} + \dfrac{v_{out} - v^+}{20} = 0 \]
両辺を20倍すると、
\[ 2(5 - v^+) - 2v^+ + (v_{out} - v^+) = 0 \]
\[ 10 - 2v^+ - 2v^+ + v_{out} - v^+ = 0 \]
\[ 5v^+ = 10 + v_{out} \]
\[ v^+ = 2 + 0.2 v_{out} \]
**（ア）の範囲**
\( v_{out} = 0 \) のとき、\( v^+ = 2 \)。
\( v_{out} = 5 \) のとき、\( v^+ = 2 + 1 = 3 \)。
よって範囲は 2～3V。
**（イ）閾値（High → Low）**
初期状態 \( v_{out} = 5\mathrm{V} \) のとき、\( v^+ = 3\mathrm{V} \)。
反転入力 \( v_{in} \) がこの \( v^+ \) を超えると出力が反転（Low=0V）します。よって閾値は 3V。
**（ウ）閾値（Low → High）**
\( v_{out} = 0\mathrm{V} \) のとき、\( v^+ = 2\mathrm{V} \)。
\( v_{in} \) がこの \( v^+ \) を下回ると出力が反転（High=5V）します。よって閾値は 2V。
**（エ）特性**
行きと帰りで閾値が異なる特性をヒステリシスといいます。